指導の極意｜中学受験算数「比」を線分図で教える：式の意味を確かめる問いかけ

2026年11月4日

塾講師向け「指導の極意」｜中学受験算数・比と線分図

「32÷8×3」と計算できても、なぜ8で割るのかを説明できない。比の授業では、正しい式が書けたことと、数量の関係を理解したことを分けて確かめたいところです。今回は、和から求める問題と差から求める問題を使い、線分図・言葉・式をつなぐ指導例を紹介します。

塾・予備校・学校などで教える方、指導を学びたい学生の方へ。問題・文章・数値・答案は、指導の考え方を説明するために本記事用に作成したものです。実際の入試問題、生徒の答案、指導実績ではありません。

まず見るのは、計算力より「何を1としたか」

比を初めて扱う生徒には、比の数字をそのまま個数や長さだと捉えていないかを確かめます。「3：5だから3個と5個」と答えたら、すぐに公式を示すより、「同じ比で、もっとたくさんある場合も作れる？」と問い返します。

例えば6個と10個も3：5です。3と5は実際の個数とは限らず、同じ大きさのまとまりがいくつ分あるかを表します。このまとまりを、以下では「1つ分」と呼びます。比例式を先に処理するより、まず何をそろえて比べるのかを言葉にしてもらいます。

記事用の作問

赤い玉と青い玉の個数の比は3：5で、合計は32個です。赤い玉は何個ありますか。

「赤に3つ分、青に5つ分の区切りを描いてみよう。1つ分の大きさは同じにしてね」と促します。区切りの幅が違う場合は、比べる単位がそろっていないことを先に確認します。

赤：□ □ □

青：□ □ □ □ □

□はすべて同じ個数。合わせて8つ分＝32個。

「3＋5＝8は、8個という意味？　それとも8つ分という意味？」と確かめます。「全部で8つ分。それが32個」と言えれば、32÷8＝4は1つ分の個数を求める式だと説明できます。

赤は4×3＝12個、青は4×5＝20個。合計12＋20＝32と、比12：20＝3：5の両方を確認します。答えだけでなく、図のどこが12個に当たるかを指してもらうと、式と図の対応を確かめられます。

いずれも、説明できないことを能力や意欲の問題と決めず、問題文・図・式のどの対応が途切れているかを見ます。

赤と青の個数の比は3：5で、青は赤より20個多いとします。赤は何個ありますか。

「3＋5で割る」手順をそのまま使っていないかを見ます。図で差は5−3＝2つ分。2つ分が20個なので、1つ分は10個、赤は10×3＝30個、青は50個です。

答えが合っていても、「さっきは8で割り、今度は2で割ったのはなぜ？」と問い返します。和と差がそれぞれ何つ分に当たるかを説明できれば、条件の違いを捉えたと判断する材料になります。別の数字でも確かめ、一問だけで定着したとはしません。

算数・数学の指導経験がある方も、解法を短く示すだけでなく、生徒の表現を手掛かりに戻る位置を選ぶ練習として使えます。ここで示した流れは一例です。既習内容や生徒の説明に合わせて、具体物を使う段階へ戻すなど調整してください。

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記事カテゴリ：講師採用関連

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