2026年11月5日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
中央大学附属中学校・2024年度 第1回 算数
計算・濃度・場合の数・図形の小問に続き、群数列、行列の仕事算、動く歩道を扱います。全16設問を、基準量・重複・条件が変わる時刻に注目して解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・場合の数・濃度・図形
この大問で学ぶこと
条件を整理し、重複や差を利用する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 計算
43 3/4
- 最初の括弧は9−2×3＝3なので、6÷3＝2。次の括弧は8−1÷4＝31/4です。
- 7−2＋5×31/4＝5＋155/4＝175/4＝43 3/4となります。括弧内でも掛け算・割り算が先です。
(2) 空欄の数
9
- 中括弧は2.1−0.3＝1.8です。したがって丸括弧の中は8−1.8＝6.2。
- □×2/3＝6.2−1/5＝6。6÷2/3＝9です。外側から逆にたどり、引き算の向きに注意します。
(3) 先に3勝する試合の決まり方
20通り
- Aが優勝する場合を、終わるまでの試合数で分けます。3試合ならAAAの1通り。4試合なら最後がAで、その前の3試合の負け1回の位置が3通りです。
- 5試合なら最後がAで、その前の4試合が2勝2敗となる並べ方6通り。A優勝は1＋3＋6＝10通りで、B優勝も同じ10通り。合計20通りです。
- 優勝が決まった後は試合をしないため、5試合分を常に並べて数える方法では重複や余分な試合が混ざります。
(4) 食塩水Aの濃度
21％
- A100gとB200gの食塩は300×0.15＝45g。B100gとC50gでは150×0.12＝18g。A200gとC250gでは450×0.16＝72gです。
- 1つ目を2倍するとA200g＋B400gの食塩90g。ここから3つ目を引くと、B400gの食塩からC250gの食塩を引いた差が18gです。
- 2つ目を5倍したB500g＋C250gの食塩90gと合わせると、B900gの食塩108g。Bは12％です。1つ目へ戻り、A100gの食塩は45−200×0.12＝21gなのでAは21％です。
(5) 長方形と正六角形の角
17度
- 正六角形の外角は360÷6＝60度です。長方形の向かい合う辺は平行なので、上側の43度を下側の水平線にも対応させられます。
- 六角形の辺の向きの変化60度から43度を引き、x＝60−43＝17度です。六角形の内角120度を、そのまま43度と足し引きしないようにします。
(6) 円を6等分した図の面積
4.71cm²
- 上の左側の点をP、右側の点をQ、右端をR、円の中心をOとします。P・Qは左右対称の高さにあり、扇形POQの中心角は60度です。
- 斜線部は扇形POQに三角形OQRを足し、三角形OPRを引いたもの。後の2つは底辺ORが共通で高さも等しいため、面積が打ち消し合います。
- 残る扇形の面積は3×3×3.14×60/360＝4.71cm²です。弓形を別々に求めるより、同じ面積の三角形を見つけます。
(7) くり抜いた後の立体の体積
46cm³
- 元は横5・奥行3・高さ4の60個の立方体です。上面の1マスは縦の柱4個、左側面の縦2マスは横向きの穴、正面の1マスは奥行方向の穴をつくります。
- 重複を避けて高さごとに調べると、下からくり抜く個数は1・5・7・1個です。3段目では横5個と奥行3個が1個重なり、5＋3−1＝7個となります。
- くり抜くのは14個で、残るのは60−14＝46個。1個1cm³なので46cm³です。同じ立方体を複数回引かないようにします。
第2問｜群に分ける数列
この大問で学ぶこと
第n群の始め・終わり・個数を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 50番目の数
14
- 数列は第1群が1、第2群が2・3、第3群が3・4・5というように、第n群にnから2n−1までのn個が並びます。
- 第9群までの個数は1＋2＋…＋9＝45個なので、50番目は第10群の5番目。10＋4＝14です。
(2) 51が現れる個数
26個
- 第n群にはn以上2n−1以下の数が1回ずつ出ます。51を含むのは、始めのnが51以下で、終わりの2n−1が51以上となる群です。
- 最初は第26群（26〜51）、最後は第51群（51〜101）。26〜51の群は51−26＋1＝26群なので、51は26個あります。
(3) 52個現れる数
103・104
- 2m−1という奇数は第m群から第2m−1群までのm群、2mという偶数は第m＋1群から第2m群までのm群に現れます。
- どちらもm個ずつ現れるので、52個となるのは2×52−1＝103と2×52＝104です。51が26個という前問とも同じ規則でつながります。
第3問｜入場ゲートと行列
この大問で学ぶこと
処理する人数と新たに並ぶ人数の差を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) ゲート1つの毎分の入場人数
毎分6人
- 4ゲートで45分なら、行列は毎分405÷45＝9人ずつ減ります。7ゲートで15分なら毎分405÷15＝27人ずつ減ります。
- 来る人数は同じなので、差27−9＝18人/分が増やした3ゲートの処理人数。1ゲートは18÷3＝毎分6人です。
(2) 5ゲートで行列がなくなるまで
27分
- 4ゲートは毎分24人を処理し、行列が9人ずつ減るので、新たに来る人数は24−9＝毎分15人です。
- 5ゲートなら毎分30人を処理でき、差30−15＝15人ずつ減ります。405÷15＝27分でなくなります。
(3) 3ゲートから6ゲートへ増やした時刻
23分後
- 6ゲートでは行列が毎分36−15＝21人減ります。初めから39分ずっと6ゲートなら21×39＝819人分減る計算です。
- 実際に減らす初めの行列は405人なので差は414人分。3ゲートの間は6ゲートより毎分18人少なくしか処理できません。414÷18＝23分です。
- 最初23分は毎分3人減って残り336人、その後16分は毎分21人減って0人となることも確かめられます。
第4問｜動く歩道の速さと距離のグラフ
この大問で学ぶこと
出会う前後で歩く条件が変わる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 動く歩道の速さ
毎分42m
- 最初は2人とも歩かず、反対向きの動く歩道に運ばれます。140m離れた2人が1分40秒＝5/3分で出会うので、速さの和は140÷（5/3）＝毎分84mです。
- 2本の歩道の速さが同じだから、片方は84÷2＝毎分42mです。出会う前から光さんが歩いていると読まないようにします。
(2) 光さん自身が歩く速さ
毎分78m
- 出会ったのは歩道の中点なので、光さんはそこから高校まで70m進み、その後140m戻ります。歩き始めてから進む距離は210mです。
- 帰着時刻3分25秒から出会いの1分40秒を引くと1分45秒＝7/4分。地面に対する速さは210÷（7/4）＝毎分120mです。
- 歩道の42m/分を引くと、光さんの歩く速さは120−42＝毎分78mとなります。
(3) グラフのアの距離
94.5m
- 出会ってから光さんが高校まで70m進むのに、70÷120＝7/12分＝35秒かかります。グラフの山は出発から2分15秒＝9/4分後です。
- そのとき、あゆみさんは高校から42×9/4＝94.5m進んでいます。光さんは高校にいるので、2人の距離も94.5mです。
- 歩道の速さと、人が地面に対して動く速さを分け、折り返しの時刻をグラフの折れ曲がりへ対応させます。
解き直しの進め方
数列は群ごと、くり抜きは高さごと、行列は「処理−来客」、歩道は出会う前後へ分けて復習しましょう。答えの値だけでなく、別の数え方や元の条件への代入でも確認します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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