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中央大学附属中学校 2026年度 第1回 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

2026年11月5日

SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW

答えの先に、解ける理由を。

中央大学附属中学校・2026年度 第1回 算数

小問6題の後に、回転体、色分け、列車の重なり、相似と面積比が続きます。図のどこを同じ長さ・高さとして見るかを明示し、全17設問を解説します。

このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。

第1問｜計算・割合・時計・折り返し

この大問で学ぶこと

小問ごとに基準量と変わらない条件を決める

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 計算

4

  1. 8÷3/2×4/3＝8×2/3×4/3＝64/9です。後半は4/3×0.7÷0.3＝4/3×7/3＝28/9。
  2. 64/9−28/9＝36/9＝4。掛け算と割り算を、分数の形のまま整理すると計算量を減らせます。

(2) 空欄の数

4

  1. 3 1/3×（0.3−1/5）＝10/3×1/10＝1/3です。中括弧を1.2で割った値は1/3−1/84＝9/28。
  2. 中括弧内は9/28×1.2＝27/70。よって5.1−（□＋5/7）＝27/70で、□＝357/70−50/70−27/70＝4です。

(3) 昨年度の入学者の合計

135人

  1. 今年の男子は60×1.1＝66人。合計126人との差から、今年の女子は60人です。
  2. 女子は昨年の80％なので昨年は60÷0.8＝75人。昨年の合計は男子60＋女子75＝135人です。

(4) 2本の針が180度をつくる時刻

7時5 5/11分

  1. 7時ちょうどの短針は12時から210度進んでいます。長針が追いつき、短針との差を210度から180度へ30度縮める時刻を求めます。
  2. 長針は毎分6度、短針は毎分0.5度なので差は毎分5.5度縮まります。30÷5.5＝60/11＝5 5/11分後です。

(5) 食塩水Xの濃度

2.5％

  1. Xを3gにそろえ、1回目はY4g、2回目はY5gを混ぜたと考えます。食塩は1回目7×0.089＝0.623g、2回目8×0.095＝0.760gです。
  2. 差0.137gは追加したY1g中の食塩なので、Yは13.7％。初めのY4gの食塩は0.548gで、X3gの食塩は0.623−0.548＝0.075gです。0.075÷3×100＝2.5％となります。

(6) 扇形を折った角度

18度

  1. 扇形の左端をL、右端をR、中心Oが移った弧上の点をP、折り目とORの交点をQとします。OLとOPは半径、LPも折る前のLOと同じ長さなので、三角形LOPは正三角形です。
  2. ∠LOP＝60度より、∠POR＝108−60＝48度。OP＝ORなので三角形OPRのPの角は（180−48）÷2＝66度です。
  3. 折る前の∠LOQ＝108度は折った後の∠LPQと同じです。∠LPO＝60度を引いて∠OPQ＝48度。求めるxは66−48＝18度です。点Pと、折り目上で動かないQを区別しましょう。

第2問｜6個の正方形の回転体

この大問で学ぶこと

高さごとの円・円の輪に分ける

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 体積

452.16cm³

  1. 1辺2cmなので、上から高さ2cmずつの3段に分けます。上段は半径4cmの円柱、中段は半径6cmの円柱、下段は外半径6cm・内半径4cmの円の輪になります。
  2. 体積は｛4²×2＋6²×2＋（6²−4²）×2｝×3.14＝144×3.14＝452.16cm³です。下段を中まで詰まった円柱として数えないようにします。

(2) 表面積

477.28cm²

  1. 縦の曲面は、半径4cm・高さ2cmの上段外側、半径6cm・高さ4cmの外側、半径4cm・高さ2cmの穴の内側です。合計は（16＋48＋16）×3.14＝80×3.14cm²。
  2. 水平の面は、最上面の円16、段差の輪20、穴の天井の円16、最下面の輪20で、合計72×3.14cm²です。
  3. 表面積は（80＋72）×3.14＝477.28cm²。段どうしがくっついた内側の面を数えず、穴の内面・天井は外から触れる面として数えます。

第3問｜隣り合う領域の色分け

この大問で学ぶこと

中心と外周を分けて数える

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 5色すべてを使う場合

120通り

  1. 領域はA・B・C・D・Eの5個で、5色すべてを使うので各領域はすべて違う色になります。
  2. 5×4×3×2×1＝120通り。領域の位置は固定されているため、回転すると同じ見た目になるものも割りません。

(2) 3色で塗る場合

6通り

  1. 中心Eは外側のA〜Dすべてと隣り合うため、外側ではE以外の2色だけを使います。外周はA→B→C→Dの輪なので、2色を交互に置くしかありません。
  2. Eが3通り、Aが残る2通りで、その後のB・C・Dは決まります。3×2＝6通りです。

(3) 4色で、使わない色があってもよい場合

72通り

  1. Eを4通りで決め、外周は残る3色で数えます。Aが3通り、Bが2通りです。
  2. CがAと同じなら、DはA・E以外の2色から選べて3×2×2＝12通り。CがAともBとも違うなら、DはBと同じ色しか使えず3×2＝6通りです。
  3. 外周は12＋6＝18通りで、中心の4通りを掛けて72通り。3色だけ使う塗り方も含めるという条件を守ります。

第4問｜列車が重なる長さのグラフ

この大問で学ぶこと

上り坂の傾きと平らな区間を使う

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 新幹線Aの長さ

400m

  1. A・Bの速さは各時速270km＝秒速75m。逆向きなので相対速度は秒速150mです。
  2. 図1の重なりの最大値250mはBの長さです。B全体がAに重なる1秒間に相対的に進む150mが、AとBの長さの差になります。Aは250＋150＝400mです。

(2) 図2の平らな時間

4秒

  1. 図2はCがBを追い越す場合です。重なりの最大が200mなので、短いCの長さが200mです。
  2. 重なり始めてからC全体がBに入るまで16秒なので、相対速度は200÷16＝秒速12.5m。平らな区間では長さの差250−200＝50mをこの速さで進み、50÷12.5＝4秒です。

(3) Cの速さ

時速315km

  1. CはBを同じ向きに追い越すため、Cの速さはBの秒速75mに相対速度12.5mを加えた秒速87.5mです。
  2. 秒速から時速へは3.6倍して、87.5×3.6＝315km/時となります。すれ違いの速さの和と、追い越しの速さの差を分けます。

第5問｜正方形の中の相似と面積比

この大問で学ぶこと

等分点を高さと幅へ移して考える

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) BE：EC

3：1

  1. 比を扱いやすくするため正方形の1辺を60とします。BH＝HF＝FIなので、直線BIの高さも3等分され、Hの高さはBから20、Fは40です。HはBFの中点なので、左辺ABからHまでの横の距離は30になります。
  2. AからHまで高さが40下がる間に横へ30進みます。Aから高さ60下のEまでは1.5倍なのでBE＝45、EC＝15。比は3：1です。

(2) AJ：JH：HE：EK

6：4：5：5

  1. AG＝30、BE＝45なので、平行なAG・BEを持つ台形の対角線の交点JではAJ：JE＝AG：BE＝2：3です。よってAJ＝2/5AE。
  2. Hの高さは20なのでAH：HE＝40：20＝2：1、AH＝2/3AEです。またAからKまで横へ60進むので、AE：EK＝45：15＝3：1です。
  3. AEを15目盛りとすると、AJ6、AH10、HE5、EK5。JH＝10−6＝4なので6：4：5：5になります。

(3) 五角形GJHFDと正方形の面積比

19：60

  1. 1辺60のまま計算します。GとHは同じ縦線上にあり、GH＝60−20＝40。JはBGをBから3/5進んだ位置なので、左辺から18、GHからの横の距離は30−18＝12です。
  2. 五角形を三角形GJH・GHD・HFDに分けると、それぞれ40×12÷2＝240、40×30÷2＝600、DF20×Hから右辺まで30÷2＝300。合計1140です。
  3. 正方形の面積は60²＝3600なので1140：3600＝19：60。線分比をそのまま面積比へ使わず、各三角形の底辺と高さをそろえます。

解き直しの進め方

回転体は高さごと、色分けは中心と外周、列車はすれ違いと追い越し、相似は高さと横の距離に分けて復習します。比の問題では、仮の長さを置いても最終的な比が変わらないことを利用しましょう。

段階取り組むこと確認すること
1｜原因を分ける間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分けるどこで手が止まったかを言葉にする
2｜解説を閉じる自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか
3｜時間を空ける日を改め、類題と合わせて再挑戦する条件が変わっても使える考え方になったか

志望校の過去問を、次の学習計画へ

点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。

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