2026年11月4日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
明治大学付属明治中学校・2024年度 第1回 算数
割合と表面積の小問、奇数の数列、個数の入れ替え、損益、交付窓口の5題です。差に注目する解法と、状況が変わる時点で区切る考え方を解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と小問
この大問で学ぶこと
全体量の保存と割合を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 逆算
2/7
- 6÷2.4÷5/6＝3。したがって（2/7÷7/11＋□）×7/2＝3−3/7＝18/7です。
- 括弧内は36/49、2/7÷7/11＝22/49なので□＝14/49＝2/7です。
(2) 電車と車の出会う間隔
5分30秒
- 電車どうしの間隔は110×8/60＝44/3km。反対向きの車との相対速度は110＋50＝160km/時です。
- 間隔を進む時間は（44/3）÷160時間＝11/120時間。60倍して5.5分＝5分30秒です。
(3) Bの食塩水
9.6％
- 同じ量を交換するのでA300g・B500gは変わらず、食塩の合計も保存されます。初めは300×0.06＋500×0.12＝78g。
- 交換後Aの食塩は300×0.10＝30gなので、Bは48g。48÷500×100＝9.6％です。
(4) 5年生の人数
56人
- 5年生4k人、6年生5k人、4年生4k−24人とします。5枚ずつ配ると6枚余るので、用意した枚数は5×（13k−24）＋6。
- 配り直すと6×5k＋5×4k＋3×（4k−24）。等しいので65k−114＝62k−72、k＝14。5年生は4×14＝56人です。
(5) 回転体の表面積
602.88cm²
- 半径9cmと6cm、高さ4cmの円すい台です。半径差3cm・高さ4cmより母線は5cm。側面積はπ×（9＋6）×5＝75πです。
- 上下面の円81π＋36πも加え、192π＝602.88cm²となります。
第2問｜奇数を段に並べる
この大問で学ぶこと
個数と段の和を一般化する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 51の位置
7段目・左から5番目
- 51は（51＋1）÷2＝26番目の奇数です。6段目までは1＋2＋…＋6＝21個なので、7段目の26−21＝5番目。
(2) 10段目までの総和
3025
- 個数は1＋…＋10＝55個。最初の55個の奇数の和は55²＝3025です。奇数を正方形の周りへ順に足す図でも確かめられます。
(3) 和が729となる段
9段目
- n段目の最初はn（n−1）＋1、最後はn（n＋1）−1なので、平均はn²。n個並ぶため段の和はn³です。729＝9³より9段目です。
第3問｜お菓子の買い方
この大問で学ぶこと
個数の入れ替えによる金額差を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 用意した金額
4800円
- 同じ金額で買う個数の比は、A：B＝150：100＝3：2。1目盛りが個数の差16個なので、B32個、金額150×32＝4800円です。
(2) 元のBの予定数
16個
- 入れ替えによる差360円を単価差30円で割ると、CはBより12個多いと分かります。
- Bをx個とすると150x＋180（x＋12）＝7440。330x＝5280よりx＝16個です。
(3) 元のAの予定数
13個
- A・Bの入れ替えで300円下がるので、BはAより300÷50＝6個多い。A・Cでは1120÷80＝14個多いと分かります。
- Aをx個として100x＋150（x＋6）＋180（x＋14）＝9010。430x＝5590から13個です。
第4問｜二商品の利益
この大問で学ぶこと
個数比から1個あたりの利益を求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) Bの仕入れ値
400円
- Aの利益は800×0.1＝80円。A3個・B2個の利益が等しいので、B1個の利益は80×3÷2＝120円。
- Bは原価の3割が120円なので、原価は120÷0.3＝400円です。
(2) 共通の値下げ額
52円
- 初日はA3個・B2個で利益480円、1個平均96円。翌日の利益は同じ個数で半分なので、1個平均48円です。
- 翌日のA・Bは同数だから、値下げ前の平均利益は（80＋120）÷2＝100円。100−48＝52円の値下げです。
第5問｜カード交付窓口
この大問で学ぶこと
一方の待ち列がなくなる時点で分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 9時8分の一般窓口の待ち人数
4人
- 来場は予約13＋一般5＝18人/分、待ちは8分で48人増えるので全窓口の交付は18−48÷8＝12人/分。
- 専用・一般各3窓口で交付能力比5：3だから、一般側は12×3/8＝4.5人/分です。待ちは（5−4.5）×8＝4人。
(2) 再開後2回目に待ちが25人となる時刻
午前9時41分
- 9時9分の再開時は、予約待ち44＋13＝57人、一般待ち4＋5＝9人。専用7窓口は1分17.5人を交付するので、予約待ちは毎分4.5人減り、一般は毎分0.5人増えます。
- 予約待ちがある間、合計は66人から毎分4人減り、10分15秒後に初めて25人になります。その後、予約待ちは57÷4.5＝12分40秒後になくなります。
- 以後は一般の待ちだけが増え、9＋0.5×t＝25より再開32分後。2回目は9時41分です。専用の余力を一般客へ回せるとは考えません。
解き直しの進め方
数列は何番目かと何段目かを分けましょう。損益は1個あたりの利益へ、行列は1分あたりの増減へそろえると、複雑な条件も比較しやすくなります。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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