2026年11月4日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
明治大学付属明治中学校・2025年度 第1回 算数
既約分数・排水・面積の小問、カード配布、食塩水、流水算、検査ゲートの5題です。基準量や時間の区切りを明示し、答えだけでなく条件から式を作る手順を解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と小問
この大問で学ぶこと
分母・作業量・面積比を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 逆算
5/6
- 9/10−3/5＝3/10なので、3/4を割る中括弧内は（3/4）÷（3/10）＝5/2。
- （1/2＋□）×7/4＝3＋11/6−5/2＝7/3。1/2＋□＝4/3より□＝5/6です。
(2) 約分できない分数の順番
1020番目
- 2025＝3⁴×5²なので、分子が3でも5でも割れないものを数えます。1〜1912のうち、3の倍数637個、5の倍数382個を除き、重複する15の倍数127個を戻します。
- 1912−637−382＋127＝1020。分数の大小は分子の順と同じです。
(3) 排水時間
52分30秒
- 1分あたりの排水量をA、Bとすると2A＋B＝1/18、A＋2B＝1/15。2倍して引くとA＝2/135、B＝7/270です。
- Aで13/27を出す時間は32.5分。残り14/27をBで出す時間は20分なので、合計52.5分です。
(4) 問題集の総数
56題
- 全体をNとすると1日目はN/4−3、2日目は（3N/4＋3）÷3＋5＝N/4＋6。3日目はその4/5＋9＝N/5＋69/5です。
- 合計すると7N/10＋84/5＝NなのでN＝56。各日は11・20・25題となり、条件を満たします。
(5) 斜線部分
80cm²
- AFとEGの交点をQ、AFとBDの交点をP、GFとBDの交点をRとします。三角形AGFは480÷4＝120cm²です。
- AE：FG＝1：5なのでAQ：QF＝1：5。三角形AGQは120÷6＝20cm²。BDが作る相似からFP：FA＝1：3、FR：FG＝1：2で、三角形FPRも120÷3÷2＝20cm²。
- 120−20−20＝80cm²です。斜線を一つの三角形だと思わず、元の三角形から二つの小三角形を引きます。
第2問｜記念カードの配布
この大問で学ぶこと
人数の比と余り・不足を結ぶ
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 中学生の人数
65人
- 小学生を2k人、中学生を3k−7人と置きます。配り方を変えると、小学生へは4枚ずつ増え、中学生へは1枚ずつ減ります。必要枚数の差は90＋37＝127枚。
- 4×2k−（3k−7）＝127よりk＝24。中学生は72−7＝65人、小学生48人です。
(2) 余りを最少にする配布
小学生10枚・中学生8枚
- 初めのカードは48×5＋65×8＋90＝850枚。追加後は1000枚です。
- 小学生へ10枚、中学生へ8枚なら480＋520＝1000枚で余り0枚。両方1人7枚以上という条件を満たし、0枚より少なくできないので最適です。
第3問｜移し替える食塩水
この大問で学ぶこと
混ぜた後の濃さが共通であることを使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 最後のBの濃さ
11％
- BからCへ移した量は200−50＝150g。その食塩は200×0.125−50×0.17＝16.5gなので、濃さは16.5÷150＝11％です。
- 取り出してもBの濃さは変わらないため、最後のBも11％です。
(2) 初めのBの量
240g
- 最後に加えたAの残りをxgとすると、8％の食塩水を加えて12.5％から10.5％へ下げたので、（12.5−10.5）×200＝（10.5−8）×x。x＝160gです。
- Aから最初にBへ移した量も半分で160g。8％160gと13％のBを混ぜ11％になったので、B：160＝（11−8）：（13−11）＝3：2。B＝240gです。
第4問｜川を進む二そうの船
この大問で学ぶこと
静水時・流れ・停止を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 川の流速
時速1.5km
- 最初の40分で10km近づくので、下りA＋上りB＝時速15km。流れが打ち消し合い、静水時A：B＝3：2なのでA9、B6km/時です。
- Aは10時12分から11時32分まで80分で10km上るため、上りは7.5km/時。流れは9−7.5＝1.5km/時です。
(2) エンジン停止時間
32分間
- Bの上りは故障前4.5km/時、修理後は6×3/4−1.5＝3km/時です。進んだ時間の比2：3より、故障前を2t時間、修理後を3t時間とします。
- 停止中d時間は下流へ1.5d km流されます。全時間5t＋d＝53/15時間、進んだ正味距離は9t＋9t−1.5d＝10km。
- この二つからd＝8/15時間＝32分。故障前72分、修理後108分で、合計212分にも一致します。
第5問｜保安検査の行列
この大問で学ぶこと
到着と検査開始を秒単位で追う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 団体用を通過した人数
23人
- 一般客の到着は25秒ごとです。9時5分に検査が始まるとき、9時の最初の1人も含め13人が来ています。検査開始と同時に1人が入り、待ちは12人。
- 一般客は10秒ごとに次の人が入り、9時8分10秒に20人目が入ると初めて待ちが0人になります。この時点で団体用の稼働は190秒。190÷8＝23余り6なので、23人が通過済みです。
(2) 団体の待ちが最後の1人となったときの一般客
13人
- 団体149人目がまだ待っている最初の時刻は、148人目が入る9時24分36秒。9時5分から147×8＝1176秒後です。
- 一般用は9時15分から特別90秒・通常10秒を交互に行うので、100秒で2人進みます。9時15分に37人目が入り、9時24分36秒までに47人目までが検査へ入っています。
- この時点の一般客到着数は、9時から1476秒で1476÷25の整数部分＋1＝60人。待ちは60−47＝13人です。検査中の人を待ちに含めません。
解き直しの進め方
割合は何を全体としたか、速さは静水時か流れ込みか、行列は待ちか通過済みかを一行目に書きましょう。出した答えを元の人数・時間・食塩量へ代入すると、取り違えを発見できます。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747