2026年11月4日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
駒場東邦中学校・2026年度 2月1日入試 算数
計算と仕事算・平面図形、水そう、おうぎ形の転がり、数字カードの4大問です。答えの確認に加え、図と式の対応、場合分けを再現することを目標に解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・仕事算・相似
この大問で学ぶこと
式と図の条件を小さく分解する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：直角二等辺三角形の2辺は、縦横の長さを入れ替える関係になります。
(1) 分数と小数の計算
73/2026
- 左の括弧は1＋(3/11)÷(2/17)＝73/22です。右側は、5÷0.0625＝80、(2025/121)×(2/9)＝450/121と先に計算します。
- 右の括弧は(11/10)×(10130/121)＝1013/11。したがって(73/22)÷(1013/11)＝73/2026です。小数を分数に直すと約分の関係を追いやすくなります。
(2) 2人が休まず働く時間
7時間42と6/7分
- 全仕事を1、駒場君・太郎君の1時間の仕事量をそれぞれx、yとします。駒場君が3時間休む場合は6x＋9y＝1、太郎君が4時間休む場合は10x＋6y＝1です。
- 2式をそろえて引くとx＝1/18、y＝2/27。2人で1時間に7/54進むので、必要時間は54/7時間です。余りの5/7時間を60倍して42と6/7分に直します。
(3)① AG：GF
12：13
- Eを基準に、Aは上へ4cm、Dは右へ3cm・上へ4cmです。DEと同じ長さで直角のECは、右へ4cm・下へ3cmとなるので、AB＝7cm、BC＝4cmと分かります。
- GからABに平行な補助線を引いて考えると、AF上の進み方とED上の進み方の比をそろえられます。Eを(0,0)とする表し方なら、AF上は(t,4−7t)、ED上は(3s,4s)。t＝3s、4−7t＝4sよりt＝12/25です。
- tはAからFへ進む割合なので、AG：GF＝12：13。比の順序を確認します。
(3)② 三角形GEH
0.32平方cm
- 同じ表し方で、EC上の点は(4u,−3u)。AFとの交点Hではt＝4u、4−7t＝−3uなのでu＝4/25です。
- EG/ED＝EH/EC＝4/25で、ED⊥ECです。よってEG＝EH＝5×4/25＝0.8cm。面積は0.8×0.8÷2＝0.32平方cmです。
第2問｜積み木の入った水そう
この大問で学ぶこと
水位の変化を水量へ戻す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：グラフの折れ曲がりは、断面積の変化と注水量の変化の両方で起こります。
(1) 変更前・変更後の注水量
変更前：毎分13.5L／変更後：毎分15L
- 高さ0〜30cmでは、9マスのうち6マスが積み木なので水が入る断面積は3×30×30＝2700平方cm。水量81Lが6分で入るので、変更前は毎分13.5Lです。
- 高さ60〜90cmでは積み木は1マスで、断面積は8×30×30＝7200平方cm。216Lが32−17と3/5＝14と2/5分で入るため、変更後は毎分15Lです。
(2) 注水量を変更した時刻
入れ始めて14分後
- 全体の容積は90の3乗＝729000立方cm、積み木は30の3乗×10＝270000立方cm。入る水は459Lです。
- ずっと毎分15Lなら32分で480L入り、実際より21L多くなります。変更前は毎分1.5L少ないため、その時間は21÷1.5＝14分です。
第3問｜おうぎ形を転がす
この大問で学ぶこと
弧の長さ・点の軌跡・囲まれた面積を区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 軌跡の描き方と長さ
AB＝15.14cm／Pの軌跡＝21.98cm
- おうぎ形の中心角は360÷12＝30度、弧QRの長さは6×2×3.14×30/360＝3.14cmです。
- 最初はQを中心としてPが半径6cmの90度の弧を描き、次に弧QRが接地する間はPが直線に平行に3.14cm進み、最後はRを中心に半径6cmの90度の弧を描きます。
- ABは6＋3.14＋6＝15.14cm。Pが通る長さは6×2×3.14×(90＋90)/360＋3.14＝21.98cmです。作図ではAから右へ6cmの点とBから左へ6cmの点を中心とする四分円を、直線に平行な部分でつなぎます。
(2) 正三角形の外側で囲まれる面積
339.12平方cm
- 各頂点で、正三角形の内角60度を除いた外側の角は300度です。Pの軌跡と辺で囲まれる部分を、頂点まわりの半径6cm・中心角300度のおうぎ形3個と、幅6cm・長さ3.14cmの長方形3個に分けます。
- おうぎ形の合計は6×6×3.14×300/360×3＝282.6平方cm。長方形の合計は6×3.14×3＝56.52平方cm。合わせて339.12平方cmです。
- 正三角形そのものの面積を加えないことが大切です。求めるのは3辺とPの軌跡で囲まれる外側の部分です。
第4問｜数字カードを逆さにする
この大問で学ぶこと
桁の逆転と数字の変換を別々に行う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：元の数・逆さにした数・その差の3つそれぞれに条件があります。
(1) 2026の逆さ数
9202
- 桁の順序を逆にするだけでなく、6は9、9は6に変わります。2026の一の位6から読むと9、2、0、2の順なので9202です。
(2) 逆さ数と元の数が同じになる個数
42個
- 千の位は0以外の6通りです。その数字を選ぶと一の位は逆さにした数字に決まります。百の位は7通りあり、十の位も対応する数字に決まります。
- したがって6×7＝42個。6・9の組も使えるので、単なる左右対称の数字だけに限定しないようにします。
(3) 差が最大となる数と差
N＝1266、差＝8655
- Nの千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとし、逆さにした数字をrで表します。差は1000r(d)＋100r(c)＋10r(b)＋r(a)−1000a−100b−10c−dです。
- 大きな差を作るには千の位a＝1、一の位d＝6とすると有利です。ほかの組では差の千の位がこれほど大きくならないことを確認します。この組では差＝7995＋(100r(c)−10c)＋(10r(b)−100b)です。
- 8655より大きくなる候補は8835・8745・8715ですが、3・7を含むため逆さ数の条件を満たしません。次の8655は使える数字だけで構成され、一の位も0ではありません。
- N＝1266なら逆さ数は9921で、9921−1266＝8655。差自身も逆さ数であることまで確認して完了です。
解き直しの進め方
水位グラフは断面積、回転図形は回転の中心、数字カードは桁ごとの条件を紙に書き出し、解説を閉じても同じ根拠から答えに到達できるか確かめましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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