2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
桜蔭中学校・2026年度 入試 算数
2026年度の桜蔭中学校・算数を、全4大問・17項目で全問解説します。座席と日付の条件整理、正多面体の接合、展示場の最短・最長経路、運賃の端数処理、回転体の体積を扱います。計算結果に加え、最小・最大の根拠や場合の数を漏れなく数える手順まで整理しています。第2問はA・Bを同じ大問内で扱います。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・座席・日付の条件整理
この大問で学ぶこと
数の表し方をそろえ、漏れのない場合分けをする
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｜小数と帯分数の計算
ア＝8と57/320
- 小数を分数に直します。中かっこ内は（31/7）×（11/5）−（41/5−13/4）＝671/140です。
- 割る数は8と8/21＝176/21なので、671/140÷176/21＝183/320。最後に35/4−183/320＝2617/320＝8と57/320となります。帯分数の整数部分を落とさず、かっこの内側から計算します。
（2）前半｜47人の座席数の差を最小にする
イ＝9、ウ＝10
- 3人席をx列、2人席をy列とすると3x＋2y＝47です。列数が同じなら人数は5の倍数ですが、47は5の倍数ではないため差0にはできません。
- 差1を試すと、y＝x＋1で5x＋2＝47となりx＝9、y＝10です。逆のx＝y＋1では5y＋3＝47を整数で満たせません。差1が実現したので、これが最小です。
（2）後半｜連続するどの人数でも座れる最小人数
エ＝25
- すでに3人席2列と7人席1列、合計13人が座っています。残りを3人と7人の組合せで作れればよいことになります。
- 残り11人は3人席と7人席では作れないので、合計24人は不可能です。14以上24以下から始めると、いずれ24人にぶつかるため条件を満たしません。
- 25・26・27人では残りが12＝3×4、13＝3×2＋7、14＝7×2で実現します。以後は各場合へ3人席を1列ずつ足せるので、すべての人数を作れます。
（3）①｜8桁の日付で二つの和が等しい日
オ＝1月30日、10月10日、10月21日、11月20日、12月30日
- 2026の奇数番目の和は4、偶数番目の和は6です。月の十の位＋日の十の位から、月の一の位＋日の一の位を引いた差が2なら、全体の和が一致します。
- 1月では日の十の位−一の位が3となる30日。2〜9月は必要な差が4以上となり作れません。10月は差1の10日・21日、11月は差2の20日、12月は差3の30日です。
- 11月31日のように、数字の条件を満たしても存在しない日付は除きます。2026年は平年です。
（3）②｜年と月日の和で条件を満たす日数
カ＝24個
- 2026＋100×月＋日を4桁で表します。下2桁は26＋日で27〜57の範囲となり、月ごとに上2桁が決まります。
- 例えば1月の上2桁は21です。下2桁の十の位−一の位が−1となれば左右の和が等しくなり、34・45・56、すなわち8・19・30日が該当します。
- 同じ手順で各月を調べると、個数は順に3・2・3・3・3・2・1・0・0・2・2・3。合計24個です。2月は28日、4月などは30日までという日付の条件も反映します。
| 月 | 該当する日 | 個数 |
|---|---|---|
| 1月 | 8・19・30日 | 3 |
| 2月 | 7・18日 | 2 |
| 3月 | 6・17・28日 | 3 |
| 4月 | 5・16・27日 | 3 |
| 5月 | 4・15・26日 | 3 |
| 6月 | 14・25日 | 2 |
| 7月 | 24日 | 1 |
| 8・9月 | なし | 0 |
| 10月 | 10・21日 | 2 |
| 11月 | 9・20日 | 2 |
| 12月 | 8・19・30日 | 3 |
第2問｜正多面体の接合と展示場の経路
この大問で学ぶこと
つなぐ数の規則と、経路の上限・下限を見つける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
A（1）｜正四面体ののりしろ
30cm²
- のりしろ1枚は幅2cm・長さ6cmの長方形から、四隅の直角三角形を取り除いた形です。面積は2×6−1×1÷2×4＝10cm²です。
- 正四面体の辺は6本。展開図で4面をつなぐのに使うテープは3か所なので、残り3辺にのりしろを付けます。10×3＝30cm²です。
A（2）｜正八面体のテープとのりしろ
テープ7か所、のりしろ50cm²
- 8枚の面を一つの展開図へつなぐには、面の数より1少ない7か所の接合が必要です。
- 辺は8×3÷2＝12本なので、のりしろで閉じるのは12−7＝5か所。1枚10cm²より、合計50cm²です。面ごとに3辺を数えると、同じ辺を2回数える点に注意します。
A（3）｜正二十面体のテープとのりしろ
テープ19か所、のりしろ110cm²
- 20枚の面をつなぐテープは20−1＝19か所です。辺の総数は20×3÷2＝30本です。
- 組み立てるときに閉じる残りの辺は30−19＝11本なので、のりしろは10×11＝110cm²です。面数が変わっても同じ数え方を使えます。
B（1）｜5展示場を見学する最短経路
［1］→［6］→［11］→［16］→［21］、1時間58分
- 5か所を見るには、最初の［1］の後に少なくとも4区間移動します。1区間の最小距離は上向きの270mなので、移動は最低でも270×4＝1080mです。
- 最も左の列を上へ進めば、この下限を実現できます。時速3.6kmは毎分60mなので移動18分、見学は20×5＝100分。合計118分＝1時間58分です。
B（2）｜最長時間と展示場の選び方
2時間22分、78通り
- 出発点から右へ最大4列、上へ最大4段進めます。斜め1区間450mは、右360m＋上270m＝630mより短いので、距離を最大にするには斜めを使わず、［25］まで右4列・上4段の合計2520mを進みます。
- 2520÷60＋100＝142分＝2時間22分。見学の間に方向転換できないため、5か所の見学でできる4区間を、右向きと上向きに分けて数えます。
- 右3区間・上1区間では、方向の並びが4通り、右4列の分け方が（1,1,2）の並べ方3通りで12通り。右1区間・上3区間も12通りです。
- 右2区間・上2区間では方向の並び6通り、右4列の分割は（1,3）（2,2）（3,1）の3通り、上も3通りで54通り。合計12＋12＋54＝78通りです。
第3問｜IC運賃と切符運賃
この大問で学ぶこと
切り捨てと四捨五入を、計算する順序どおり扱う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｜大人は同額で子どもの切符が安い税抜き運賃
191円、228円、246円、264円
- 大人のIC運賃と切符運賃が同じなら、その額は10円の倍数です。子どもの切符だけが安くなるのは、その半額が10円の倍数にならず、下の10円単位へ切り捨てられる場合です。
- 大人の共通額は20で割ると10余る額です。税抜き180〜280円に対応するIC運賃198〜308円では、候補は210・230・250・270・290円となります。
- 税抜き運賃をn円とするとICは11n÷10の小数点以下切り捨てです。230円は整数のnから作れず、残りはn＝191・228・246・264に対応します。それぞれ切符の四捨五入も同額になります。
| 税抜き | 大人IC＝切符 | 子どもIC | 子ども切符 |
|---|---|---|---|
| 191円 | 210円 | 105円 | 100円 |
| 228円 | 250円 | 125円 | 120円 |
| 246円 | 270円 | 135円 | 130円 |
| 264円 | 290円 | 145円 | 140円 |
（2）｜A駅からB駅までの大人IC運賃
168円、188円、228円、248円、268円、288円、308円、328円、348円、368円、388円、408円、448円
- A→Bの大人ICをI円、B→Cの大人切符をT円とするとI＋T＝608です。Tは10円の倍数なので、Iは一の位が8の偶数です。子どものICはI÷2です。
- 大人切符を20円単位で表せるときだけ、その半分が子どもの切符と一致します。Tが20で割って10余ると、子どもの切符は大人の半額より5円安くなり、子どもの合計304円を満たせません。
- したがってTは20の倍数、Iは20で割って8余る額です。税抜き最低140円から、大人ICは最低154円、大人切符は最低150円です。Tは20の倍数なので最低160円となり、Iの候補は168から448まで20円刻みです。
- IC運賃は税抜き整数nから11n÷10を切り捨てて作るため、11で割って10余る額はできません。候補の208円と428円を除くと、上記13通りです。
第4問｜3色の図形がつくる回転体
この大問で学ぶこと
円柱から穴を引き、斜めの部分は移してまとめる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）ア｜赤色をCDのまわりに回す
ア＝36
- 赤色の外側は半径3cm・高さ5cmの円柱です。中央の穴を回すと、外半径2cm・内半径1cm・高さ3cmの空洞ができます。
- 体積は｛3²×5−（2²−1²）×3｝×3.14＝36×3.14cm³。解答欄には係数の36を書きます。
（1）イ｜青色をCDのまわりに回す
イ＝81
- 青色全体の外枠は、半径3〜6cm、高さ5cmの円筒です。白い穴は半径3〜4cmと5〜6cmの二つで、ともに高さ3cmです。
- 係数は（6²−3²）×5−｛（4²−3²）＋（6²−5²）｝×3＝135−54＝81です。回転軸からの距離を半径として読みます。
（1）ウ｜黄色をCDのまわりに回す
ウ＝565.2cm³
- 黄色の外枠は半径6〜9cm、高さ5cmの円筒で、体積の係数は（9²−6²）×5＝225です。中の白い三角形2個を取り除きます。
- 上の白い三角形を、CD軸に平行に下へ2cm移すと、下の白い三角形と合わせて半径7〜8cm・高さ3cmの長方形を埋めます。軸に沿って移しても回転した体積は変わりません。
- したがって二つの白い部分の係数の和は（8²−7²）×3＝45。黄色の体積は（225−45）×3.14＝565.2cm³です。
（2）エ｜赤色と青色をEFのまわりに回す
エ＝105
- 赤と青を合わせた外枠は、半径5cm・長さ6cmの円柱です。白い穴はそれぞれ高さ1〜4cmの範囲にあり、横幅1cmの穴が3個あります。
- 取り除く空洞の係数は（4²−1²）×3＝45。全体の係数150から引き、5²×6−45＝105です。
（2）オ｜黄色をEFのまわりに回す
オ＝188.4cm³
- 黄色の外枠は半径5cm・長さ3cmの円柱で、係数は75です。下の白い三角形の回転体は半径3cm・高さ1cmの円すいなので係数3です。
- 上の白い三角形の回転体は、半径5cm・高さ1cmの円柱から、半径5cmと2cmの円すい台を引いたものです。円すい台は大きい円すいから小さい円すいを引いて求めます。
- 斜めの線を軸まで延ばすと、半径5の円すいの高さは5/3cm、半径2の円すいの高さは2/3cmです。円すい台の係数は｛25×（5/3）−4×（2/3）｝÷3＝13。上の白い部分の係数は25−13＝12です。
- 黄色の係数は75−3−12＝60。体積は60×3.14＝188.4cm³となります。
解き直しの進め方
日付と運賃では、数字の条件を満たす候補を出してから、実際の日付や運賃として存在するかを確かめましょう。最短・最長は先に限界を求め、その値を実現する経路を示します。回転体は軸からの距離を半径に直し、外枠と取り除く部分を分けて、最後に円周率を掛けます。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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