2026年10月31日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
山脇学園中学校・2026年度 A入試 算数
問題冊子の設問番号に沿い、計算の途中式と図形・文章題の条件整理を解説します。答えを見た後は、式に用いた数が問題のどこから得られるかを確かめましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・割合・回転・切断
この大問で学ぶこと
条件に合う基準と図形の関係を取り出す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
1と1/12
- 初めの差は13/5−13/12＝91/60で、その1/7は13/60です。
- 後半は（7÷7/8＋5）÷（16.5−1.5）＝13/15。和は13/60＋52/60＝13/12です。
（2）
2と2/3
- かっこの中は19/28×7/2÷3/4＝19/6です。
- □＝35/6−19/6＝16/6＝8/3。元の式へ代入して確認します。
（3）
5148cm²
- 小立方体の個数は（12÷3）×（15÷3）×（18÷3）＝120個。ばらばらの表面積は120×3×3×6＝6480cm²です。
- 完成した直方体の表面積は（12×15＋15×18＋18×12）×2＝1332cm²。小さくなる面積は6480−1332＝5148cm²です。
（4）
2100円
- 全体の金額は変わりません。Aの割合は初め6/11、後は2/5なので、渡した560円は全体の6/11−2/5＝8/55です。
- 全体は560÷8/55＝3850円。Aの初めの金額は3850×6/11＝2100円です。
（5）
183個
- 定価は300×1.3＝390円。全部定価で売れた場合の利益は（390−300）×610＝54900円です。
- 実際との差は54900−40626＝14274円。値引き1個当たり390×0.2＝78円なので、14274÷78＝183個です。
（6）
10日
- 2人ずつの1日分を足すと、春子・夏子・秋子の働きをそれぞれ2回ずつ数えています。
- 3人の1日分は（1/12＋1/20＋1/15）÷2＝1/10。したがって3人なら10日です。
（7）
76度
- 回転でCB＝CE、角ABC＝角DECです。EDとBCの平行から角DEC＝角ECBで、AはEC上にあるため、元の三角形のBとCの角は等しくなります。
- BとCは（180−124）÷2＝28度。二等辺三角形BCEの頂角が28度なので、x＝（180−28）÷2＝76度です。
（8）
69cm²
- 左下をO、右下をD、右上をT、ADとBTの交点をP、Pから底辺へ下ろした足をHとします。OA＝8cm、OB＝BD＝6cm。Pの高さをhとすると、三角形の相似からDH＝12h/8、BH＝6h/12。和がBD＝6cmなのでh＝3cmです。
- 三角形OADは48cm²、BDTは36cm²、重なりのBDPは6×3÷2＝9cm²です。白い部分は48＋36−9＝75cm²なので、斜線は144−75＝69cm²です。
（9）
81と1/3cm³
- 切断面を延長し、直交する3辺を持つ三角すいから考えます。立方体を座標0〜6の箱とし、Bを（0,0,6）、Cを（0,6,6）、Aを（6,0,6）、Dを（0,6,0）とすると、切断面はx＋y＋z＝8です。
- 求める側は3辺8cmの直角三角すいの体積8³÷6から、箱の外へ出る3辺2cmの三角すい3個を除いたものです。（512−3×8）÷6＝244/3cm³。延長した面の相似で8cm・2cmが得られることを図でも確認します。
第2問｜食塩水を交換する
この大問で学ぶこと
全体の食塩量を保ったまま濃さをそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
5％
- 食塩は400×0.08＋600×0.03＝50g、全体は1000gです。
- 濃度は50÷1000×100＝5％。濃さ8％と3％の単純平均ではありません。
（2）
240g
- 同じ重さを交換するので、Aは400g、Bは600gのままです。濃さが等しくなれば、全体と同じ5％になっています。
- Aの食塩は32gから20gへ12g減ります。交換量1gにつき食塩は0.08−0.03＝0.05g減るので、12÷0.05＝240gです。
第3問｜分数の規則と既約分数
この大問で学ぶこと
分子の周期と分母の増え方を重ねる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
83番目
- 分母は5、8、11、…で、n番目が3n＋2です。251から逆算すると（251−2）÷3＝83です。
- 83÷4の余りは3なので分子は5となり、分母と分子の両方の条件が一致します。
（2）
3/6080
- 2026÷4＝506余り2なので分子は周期の2番目の3です。
- 分母は3×2026＋2＝6080。分子と分母を別々の規則で求めて合わせます。
（3）
1852個
- 分子1は必ず既約、分子3の位置は分母が3の倍数でないため既約です。分子5の位置で約分できるのは11、31、…、2011番目の101個です。
- 分子7の位置で約分できるのは4、32、…、2020番目の73個。二つは分子の位置が違い重ならないので、2026−101−73＝1852個です。
第4問｜仕切りとおもりのある水槽
この大問で学ぶこと
水位が止まる時間を右側にたまる水量へ結び付ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
毎秒210cm³
- グラフから仕切りの高さは12cm。28秒で、左右とも高さ12cmまで水が入っています。
- 水量は（15＋20）×14×12＝5880cm³なので、毎秒5880÷28＝210cm³です。
（2）
38秒後
- Aが満水になる全量は35×14×18＝8820cm³。満水は8820÷210＝42秒後です。
- Bは4秒早いので38秒後。したがっておもりの体積は210×4＝840cm³と分かります。
（3）
毎秒84cm³
- 排水口を開くと、左側は仕切りより低い水が残ります。流れ出るのは右側全体と、左側の水位12〜18cmの部分です。
- 排水量は20×14×18＋15×14×6＝6300cm³。おもりは左の仕切り以下にあるので、この排水量から引きません。75秒で流れるため6300÷75＝84cm³/秒です。
（4）
105cm²
- Bの左側が仕切りまで満たされる水量は15×14×12−840＝1680cm³で8秒です。条件から、おもりの高さまで満たされるのは4秒後、水量840cm³です。
- おもりの体積も840cm³なので、おもりの高さまでの左側全体は1680cm³。高さは1680÷（15×14）＝8cm、底面積は840÷8＝105cm²です。
解き直しの進め方
計算のミスは逆算と代入で確認し、図形では同じ高さ・平行・折り返しによる等しさを書き込みます。最後に解説を閉じて式を組み立て直します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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