2026年10月31日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
山脇学園中学校・2025年度 A入試 算数
問題冊子の設問番号に沿い、計算の途中式と図形・文章題の条件整理を解説します。答えを見た後は、式に用いた数が問題のどこから得られるかを確かめましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・仕事・食塩水・図形
この大問で学ぶこと
同じ量をそろえてから比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
2/3
- かっこの中は3/4×1/5÷5/4−2/25＝3/25−2/25＝1/25です。
- 1/6÷1/25÷5/3＝5/2なので、19/6−5/2＝2/3です。割り算の順番を変えません。
（2）
5/6
- 1/3を移すと右は1/2＋1/3＝5/6です。かっこの中は5/6×7/12÷5/4＝7/18です。
- □＝7/18＋4/9＝5/6。最後に元の式へ代入して、かっこの中が7/18になることを確かめます。
（3）
56個
- Aの個数を1単位とすると合計は8単位＋12−4＝8単位＋8個です。
- 1単位は（120−8）÷8＝14個。Cは14×4＝56個です。Bは54、Aは14で合計120になります。
（4）
8日
- 全仕事量を36とすればAは1日3、Bは2、Cは4進めます。AとBが4日で進める量は（3＋2）×4＝20です。
- 残り16をCが16÷4＝4日で終えるので、初めの4日も足して合計8日です。
（5）
200g
- 食塩は200×0.04＋300×0.09＝35gです。水を加えても食塩の重さは変わりません。
- 5％にする全体の重さは35÷0.05＝700g。初めは500gなので加える水は200gです。
（6）
毎分124m
- AとCは12分で初めて出会うので、池の1周は（90＋80）×12＝2040mです。
- BとCは10分で出会うので、Bの速さは2040÷10−80＝124m/分です。反対方向では速さを足します。
（7）
14度
- 折り返した角EFDは元のBの角と等しい38度。FDはACと平行なので、FDと元のABのつくる角は90−38＝52度です。
- 求める角はこの二つの差52−38＝14度です。折り目を軸に等しい角と、平行線による角を分けて書き込みます。
（8）
121.04cm²
- 円柱を半分ずつ、高さ6cmと8cmに分けて考えます。曲面は半周分ずつで、2×3.14×2×（6＋8）÷2＝87.92cm²です。
- 上面2枚の合計と底面は半径2cmの円2枚分で25.12cm²。段差の垂直面は（8−6）×4＝8cm²なので、合計121.04cm²です。
（9）
942cm³
- 底面積が同じで体積も等しい円すいと円柱では、高さの比が3：1です。
- 全高24cmを分けると円柱6cm・円すい18cm。円柱の体積は5×5×3.14×6＝471cm³なので、2個分で942cm³です。
第2問｜予算の配分
この大問で学ぶこと
金額差をならして比の1単位を出す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
64125円
- AがBの3倍より4500円多いので、全体から4500円を引くとBの4倍になります。
- B＝（84000−4500）÷4＝19875円。A＝84000−19875＝64125円です。
（2）
20000円
- A：B＝5：6、B：C＝3：5。Bを6にそろえるとA：B：C＝5：6：10です。
- 比の合計21が84000円なので1単位4000円。Aは5単位で20000円です。
第3問｜7列に並ぶ整数
この大問で学ぶこと
行の増え方と3×3の対称性を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
62
- B列は2行目が6で、1行下がるごとに7ずつ増えます。
- 10行目は6＋7×（10−2）＝62です。移動した行数は10でなく8です。
（2）
53行目・D列目
- D列は1、8、15、…なので、365＝1＋7×52です。
- 1行目から52行下がった53行目のD列です。余りの扱いが不安なら、D列の式に365を代入して確認します。
（3）
233
- 3×3の9個は中心の数をはさんで対称に並ぶので、和は中心の9倍です。中心は2025÷9＝225になります。
- 右下が最大で、中心から下へ7、右へ1だけ増えるため225＋7＋1＝233です。
第4問｜線分上を往復する2点
この大問で学ぶこと
出会いと追いつきを分け、端の重複を除く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）①
Aから45cm
- Pは10秒で60cm進むので毎秒6cmです。Qが毎秒2cmなら初めて重なる時刻は60÷（6＋2）＝7.5秒です。
- Pの移動は6×7.5＝45cm。この時刻はPが折り返す前なので、Aからの距離と移動距離が等しくなります。
（1）②
6回
- 折り返しを展開して考えると、重なる時刻は60・180・300・420を速さの和8で割ったものと、60・180を速さの差4で割ったものです。
- 順に7.5、15、22.5、37.5、45、52.5秒の6回。Pの往復回数だけで数えず、反対向きの出会いと同方向の追いつきを調べます。
（2）
毎秒1.5・2.4・3・4・4.5・4.8cm
- Qの速さをqとし、0＜q＜6で調べます。時刻は（60＋120k）÷（6＋q）と（60＋120k）÷（6−q）で、60秒以下のものです。qが3以下なら二つの列の合計は6回以上になり、同時刻に数えたものを除ける場合を調べます。
- 端点で重なる候補をPが端に着く10、20、…、60秒に絞ります。重複を除いて5回となるのがq＝1.5、2.4、3、4、4.5、4.8です。例えばq＝4なら時刻6、18、30、42、54秒で、もう一方の列の30秒は重複するため追加しません。
解き直しの進め方
計算のミスは逆算と代入で確認し、図形では同じ高さ・平行・折り返しによる等しさを書き込みます。最後に解説を閉じて式を組み立て直します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747