2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
獨協中学校・2026年度 第1回 算数
第1回算数の大問別解説です。集合・立体・速さに加え、初めて読む定義を使う整数問題を途中の根拠から確認します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と小問
この大問で学ぶこと
式の共通部分と図の等しい部分を見つける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
(1)4／(2)81／(3)0.6
- (1)括弧内は40＋9/4＝169/4なので、8/39倍すると26/3。0.14÷3/100＝14/3との差は4です。
- (2)1.62を共通にすると1.62×(5＋135−90)＝81。(3)括弧内は15.6÷26＝0.6なので、□×1.5＝0.9、□＝0.6です。
(4)
480g
- 最初の食塩90gが全体600gに含まれるので15％です。120g捨てると残り480g、食塩72gになります。
- 7.5％の全体量は72÷0.075＝960gなので、加える水は960−480＝480gです。
(5)
67.5度
- 折り返した底辺が正方形の対角線上に重なるため、元の底辺と折り目の角は45÷2＝22.5度です。
- 折り返された角は90度のままなので、三角形の残る角は180−90−22.5＝67.5度です。
(6)
11通り
- 小箱に入れる赤玉の数を0・1・2個で分けます。赤0なら青0〜3の4通り、赤1なら青0〜3の4通り、赤2なら青0〜2の3通りです。
- 小箱の合計4個から白玉の数が決まり、大箱は残りです。4＋4＋3＝11通り。同じ色の玉を区別して数えません。
(7)
91.06cm³
- 上端・下端の各1cmは半径2の円柱で合計8π。上から2段目と4段目は外半径3・内半径1の輪で合計16πです。
- 中央の1cmは外半径3・内半径2の輪で5π。合計29π＝91.06cm³です。見えていない内側の空間を引きます。
第2問｜集合と人数の範囲
この大問で学ぶこと
重なりと、片方だけの領域を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
人数の最小・最大
68人以上148人以下
- 北海道120人のうち両方68人なので、北海道だけは52人です。残る80人は北海道へ行っていない人で、沖縄へ行ったかは分かりません。
- 沖縄の最小は両方の68人だけ、最大は68＋80＝148人です。北海道だけ52人は最大でも含められません。
第3問｜正八面体の切断
この大問で学ぶこと
同じ面の中点同士を結ぶ
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
切り口と周の長さ
P→Q→R→S→T→U→Pの六角形／30cm
- 切断面と各三角形の面との交線を順につなぎます。隣り合う二つの中点を結ぶ線分が切り口の一辺です。
- 中点連結により長さは10÷2＝5cmです。6本あるので5×6＝30cm。展開図では同じ辺が二か所に現れる点に注意して、中点と頂点の対応を確かめます。
第4問｜坂道の往復
この大問で学ぶこと
端に着く時刻ごとに速さを切り替える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
50分／毎分90m
- Aの下りは120×3/2＝180m/分なので、往復時間は3600/120＋3600/180＝30＋20＝50分です。
- 初めに真ん中で会うまで15分かかるので、Bの下りは1800÷15＝120m/分。上りは120×3/4＝90m/分です。
(3)
43分20秒後
- 30分後、Aは上端、Bは下端へ同時に着いて折り返します。そこまでは初回の出会いだけです。
- 折り返し後はAが下り180、Bが上り90で近づきます。3600÷270＝13分20秒。出発から43分20秒後です。
第5問｜ハッピー数
この大問で学ぶこと
各桁の平方和と、初めて1になる回数を追う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
あ・え／ア89・イ145・ウ42・エ20
- 平方数は25＝5²と400＝20²です。200や1000は整数の平方ではありません。
- 58→5²＋8²＝89→145→42→20→4となり、1にならず同じ輪を回ります。途中で同じ値が出たら、その後も繰り返します。
(3)・(4)
5回／13・19
- 2026→44→32→13→10→1で5回です。最初の数そのものは作業回数に数えません。
- 13→10→1、19→82→68→100→1なので13と19が該当します。他の11〜20は1に届かず循環します。
(5)
12個
- 2回目に初めて1になるには、1回目が10または100です。1000以下の各桁平方和は最大243なので、他の候補はありません。
- 平方和10は1²＋3²、平方和100は6²＋8²です。0を加えた3桁の並べ方は各6通りのうち先頭0の2通りを除いて4通り。2桁2通りと合わせ各6通り、合計12個です。
解き直しの進め方
数え上げは重複と先頭の0、往復は折り返しの時刻を点検し、自分の表や式で再現しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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