2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
獨協中学校・2025年度 第1回 算数
第1回算数の大問別解説です。円の中心の軌跡、周回の休憩回数、指の往復、表全体の和を、数え落としのない形に整理します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と小問
この大問で学ぶこと
共通する数や保存される量を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
2／4500／2525
- (1)括弧内58/5で、29/8÷58/5＝5/16。9/4×3/4＝27/16を足すと2です。
- (2)0.45×(1578＋5740＋2682)＝4500。(3)□÷101−9と2/5＝(2＋3/5)×6＝15と3/5なので、□÷101＝25、□＝2525です。
(4)
50g
- 混合後は400gで食塩32g。初めの100gに食塩5gがあるので、追加分300gに含まれる食塩は27gです。
- 全部10％なら食塩30gなので3g多すぎます。10％を4％へ1g取り替えると0.06g減るため、3÷0.06＝50gです。
(5)・(6)
162cm³／12
- 切断面はAEを含む縦の面です。上面で三角形ADFの面積は6×3÷2＝9cm²、切り取る三角柱は9×6＝54cm³。B側は216−54＝162cm³です。
- 正しい3・4回目の商は108・54で和162。誤った商の和は162−135＝27で、4回目はその半分なので3回目18・4回目9です。216÷18＝12で割りました。
(7)
78.5cm²
- 左の斜線は中心角45度の扇形から直角二等辺三角形を引いた部分です。右の斜線は中心角45度の扇形に、それと等積の三角形を加えた部分です。
- 三角形の加減が打ち消し合い、半径10cm・中心角90度の扇形に等しくなります。100×3.14÷4＝78.5cm²です。
第2問｜円が転がる道
この大問で学ぶこと
円の中心が通る道を図形から離して考える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
中心の移動距離
26.41cm
- 直線部分は3cmが2本で6cmです。外側の円弧では中心の半径は6＋1＝7cm、内側では3−1＝2cmになり、どちらも90度分動きます。
- 四つの角で中心は半径1cmの90度の弧を描くので、合計は円1周分です。6＋7×2π/4＋2×2π/4＋2π＝6＋6.5π＝26.41cmです。
第3問｜周回と休憩
この大問で学ぶこと
走る時間と止まる時間を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
84秒
- 弟は210mを毎分150mで走るので、210÷150＝1.4分です。
- 1.4×60＝84秒。1分40秒ではありません。
(2)
57秒間
- 兄は3000÷160＝18.75分、弟の走る時間は2100÷150＝14分です。止まれる時間は4.75分です。
- 弟は350m・700m・1050m・1400m・1750mで休憩し、ゴールでの休憩は数えません。5回なので4.75×60÷5＝57秒間です。
第4問｜指に振る番号
この大問で学ぶこと
往復の周期と端の重複を扱う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
40／9
- 左薬指には4・16・22・34・40…と、18の周期内に2回振られます。5回目は40です。
- 番号の周期は18。2025＝18×112＋9なので、9の振られる右手の指です。
(3)
左親指113回／右薬指225回
- 左親指は1、19、37…で18おきです。1〜2025には112＋1＝113回あります。
- 右薬指は1周期に9と11の2回です。112周期で224回、残り1〜9でさらに1回なので225回です。
第5問｜かけ算の表
この大問で学ぶこと
各行の和を一つの積へまとめる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
あ45・い2・う90／7個分／45個分
- 1の段は1＋2＋…＋9＝45です。2の段はその2倍で90、7の段は7倍です。
- 全9段の和は45×(1＋2＋…＋9)＝45×45＝2025です。1の段の和45個分としてまとめます。
(4)
ア：1650／イ：1〜24
- 各行は(9＋10＋11)×行番号＝30×行番号です。1〜10行では30×55＝1650です。
- 9000÷30＝300なので、行番号1〜nの和が300。24×25÷2＝300より1〜24です。
解き直しの進め方
図形は中心が描く線、数の規則は1周期の範囲、文章題はゴールでの扱いまで確かめてください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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