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日本大学豊山中学校 2026年度 第1回 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

2026年10月30日

SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW

答えの先に、解ける理由を。

日本大学豊山中学校・2026年度 第1回 算数

第1回算数の全6大問・22項目を解説します。時計算、3進法型の規則、相似と影、降水量と体積を、基準量と途中式から整理します。

このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。

第1問｜計算と逆算

この大問で学ぶこと

計算順序と分数への統一を使う

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 四則計算

131

  1. 掛け算と割り算を先に計算し、11＋121−1とします。
  2. 足し引きを左から行うと131です。最初の11＋11を先に足さないようにします。

(2) 小数と分数

1と3/5

  1. 0.5÷0.75＝2/3、1.2＝6/5、0.875＝7/8と直します。
  2. 積は2/3×6/5×7/8＝7/10。9/10を加えると16/10＝8/5です。

(3) 括弧を含む計算

1/4

  1. 括弧内は7/3−12/25×5/4＝7/3−3/5＝26/15です。
  2. 26/15×5/8−5/6＝13/12−10/12＝1/4となります。

(4) 分数の和

2/9

  1. 1/(n×(n＋1))＝1/n−1/(n＋1)に分けます。
  2. 1/3−1/4＋1/4−1/5＋…＋1/8−1/9＝1/3−1/9＝2/9です。途中の項が消える形を使います。

(5) 同じ数を入れる逆算

1と5/8

  1. 括弧内の7×□−3×□を4×□とまとめます。全体は16−8×□＝3です。
  2. 8×□＝13より□＝13/8。元の式へ入れて、16−13＝3となることを確認します。

第2問｜平均・割合・時計・場合の数

この大問で学ぶこと

基準と全体量をそろえる

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 4回目の点数

78点

  1. 最初の合計は62×3＝186点です。4回の平均は62＋4＝66点なので、合計は66×4＝264点です。
  2. 4回目は264−186＝78点です。平均の上昇分4点を、3回分だけに掛けないようにします。

(2) 約分前の分母

108

  1. 約分後の分子・分母の差は9−7＝2です。約分前の差24はその12倍です。
  2. 分母も9×12＝108。分子84との差が24で、84/108＝7/9になることを確認します。

(3) 2回目に120度になる時刻

49と1/11分

  1. 1時の針の開きは30度、長針が短針に追いつく速さは毎分6−0.5＝5.5度です。
  2. 120度になるのは、長針が短針より120度先にあるときと、240度先にあるときです。2回目は(30＋240)÷5.5＝540/11＝49と1/11分です。

(4) 売上の増加率

17％

  1. 1月を100とすると、2月は130、3月は130×0.75＝97.5、4月は97.5×1.2＝117です。
  2. 1月の100に対して17増えているので17％です。増減率を足し引きする方法では求められません。

(5) 4桁の整数

12個

  1. 4枚がすべて異なるなら4×3×2×1＝24通りです。
  2. 2枚の1を入れ替えても同じ整数なので、24÷2＝12個となります。先頭に0がないので、除く並べ方はありません。

第3問｜正五角形・おうぎ形・円すい

この大問で学ぶこと

角度と面積・体積の倍率を整理する

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 正五角形の角度

63度

  1. 正五角形の外角は360÷5＝72度です。下側の辺の向きから次の辺へ進むごとに72度向きが変わります。
  2. 下の斜辺が水平線となす27度を使うと、右下へ向かう辺と水平線の角は、27＋180−72−72＝63度です。上下の水平線が平行なことも利用します。

(2) おうぎ形の面積

3.925cm²

  1. 中心から弧の端への移動は、横2・縦1と、横1・縦2です。この2本は直角に交わり、中心角は90度です。
  2. 半径の2乗は2²＋1²＝5。半径そのものを小数にせず、面積は5×3.14÷4＝3.925cm²とします。

(3) 円すいBの体積

90cm³

  1. 円すいの体積は底面積×高さ÷3です。半径が3倍なら底面積は9倍、高さが2倍なら体積は18倍です。
  2. 5×18＝90cm³です。半径と高さの倍率を単純に掛けた6倍にはなりません。

第4問｜3種類の文字で数を表す

この大問で学ぶこと

桁が一つ左へ移ると3倍になる

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) ああういうを式にする

2×9＋1×3＋2

  1. あ＝0、い＝1、う＝2です。右から1、3、9、27、81の位として読みます。
  2. ああういうは0×81＋0×27＋2×9＋1×3＋2＝23です。0の項を省いた式でも表せます。

(2) 99の表し方

いあうああ

  1. 99＝1×81＋0×27＋2×9＋0×3＋0です。
  2. 左から1・0・2・0・0を文字に直します。位を省かず5文字で答えます。

(3) 3×イ＋ウの表し方

ういういい

  1. イ＝あいうあい＝27＋18＋1＝46、ウ＝あううあい＝54＋18＋1＝73です。
  2. 3×46＋73＝211＝2×81＋1×27＋2×9＋1×3＋1。よって、ういういいです。

第5問｜街灯と影

この大問で学ぶこと

地面上の影と壁に映る影を区別する

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 立ち止まったときの影

0.75m

  1. 160cm＝1.6m。街灯と人でできる相似な三角形から、街灯から人まで：人の影＝(8−1.6)：1.6＝4：1です。
  2. 街灯から3m離れたとき、影は3÷4＝0.75mです。影の先までの距離3.75mとは区別します。

(2) 壁に映り始める時刻

16秒後

  1. 人がx m進んだとき、影の先までの距離はx＋x/4＝1.25xです。壁の位置30mに達するのはx＝24mのときです。
  2. 歩く速さ毎秒1.5mより、24÷1.5＝16秒後です。

(3) さらに2秒後の壁の影

8/9m

  1. そのとき人は24＋1.5×2＝27mの位置です。光の線は横27m進む間に、街灯の高さ8mから人の頭1.6mへ6.4m下がります。
  2. 壁までの30mでは6.4×30/27＝64/9m下がるので、地面から8−64/9＝8/9mです。これは壁の高さ5mより低いことも確認します。

第6問｜降水量と貯水槽

この大問で学ぶこと

雨を集める面積と水槽の底面積を区別する

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 1時間後の水の高さ

24m

  1. 水が入る底面積は49×49.3−1²×3.14×5＝2400m²です。柱の部分には水が入りません。
  2. 雨は1時間に800×800×0.09＝57600m³。高さは57600÷2400＝24mです。90mm＝0.09mにそろえます。

(2) 貯水槽の高さ

93.6m

  1. 3時間54分＝3.9時間です。水面は1時間に24m上がります。
  2. 24×3.9＝93.6mです。3時間54分を3.54時間としないようにします。

(3) 空になるまで

31時間12分後

  1. 満水の水量は57600×3.9＝224640m³です。毎秒2000Lは毎秒2m³なので、必要な時間は112320秒です。
  2. 112320÷3600＝31時間と720秒。720秒は12分なので31時間12分後です。

解き直しの進め方

時計は針の角度差、影は相似、貯水槽は水量と高さの対応を自分で書き直します。単位と、何を基準にした割合かを最後に確認してください。

段階取り組むこと確認すること
1｜原因を分ける間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分けるどこで手が止まったかを言葉にする
2｜解説を閉じる自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか
3｜時間を空ける日を改め、類題と合わせて再挑戦する条件が変わっても使える考え方になったか

志望校の過去問を、次の学習計画へ

点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。

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記事カテゴリ： 中学校別対策

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