2026年10月29日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
早稲田中学校・2026年度 第1回 算数
第1回算数の全5大問・15項目を扱います。数の条件、平面図形、周回運動、給排水、展開図を、途中の比や数量関係から解説します。図形は問題冊子の点名・向きを参照してください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜逆算・売買・整数条件
この大問で学ぶこと
式を短くし、候補の数で唯一性を確かめる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)｜分数の差を使う逆算
105
- 4/(5×9)＝1/5−1/9のように直すと、右辺は1/5−1/17＝12/85です。170倍すると24になります。
- □÷(3/5)−151＝24なので、□＝(24＋151)×3/5＝105です。分数を割る操作を、分数を掛ける操作へ戻して検算します。
(2)｜売れ残りを値引きする売買
600円
- 仕入れ値を1とすると、定価は1.5、値引き後は1.5×0.8＝1.2です。全体の70％を1.5、30％を1.2で売るので、1個あたりの平均売価は1.41です。
- 利益は仕入れ総額の0.41倍。1個の仕入れ値は196800÷(800×0.41)＝600円です。売れ残り30％を、利益率30％と取り違えないようにします。
(3)｜倍数の質問で数を決める
ア：3 イ：66
- 3と5の倍数で、2・7・11の倍数ではない2桁の数は15・45・75の3個です。この回答の組だけでは一つに決まりません。
- 3と11の倍数は33・66・99です。このうち2の倍数なら66だけになります。3・5・11のすべての倍数は165以上なので、2桁の候補にはありません。
- 質問の答えを満たすことに加え、「その回答になる数が一つだけ」という条件まで確認します。
第2問｜角度・台形・回転体
この大問で学ぶこと
等しい辺・相似・高さごとの半径を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)｜正五角形と正方形
99度
- 正五角形の内角は108度で、隣り合う辺が等しいため、対角線を引いた二等辺三角形の角は36度・72度になります。
- 共通の底辺の左端をDとすると、ADは正五角形の1辺、BDは正方形の1辺で長さが等しくなります。Dでの角は108−90＝18度。三角形ADBの底角は(180−18)÷2＝81度です。
- したがって直線ABCは底辺と9度をなします。五角形の上の頂点と右下の頂点を結ぶ対角線は底辺と72度をなすので、図の角アは180−72−9＝99度です。
(2)｜台形の斜線部分
150cm²
- 対角線の交点をO、EFとBDの交点をMとします。AO：OC＝DO：OB＝AD：BC＝2：3です。
- 三角形ABDに対し、三角形ABOの面積は3/5。EはABの中点でEMはADと平行なので、三角形BEMの面積は三角形BADの1/4です。
- 斜線部分は三角形ABOから三角形BEMを引いた形なので、三角形ABDの3/5−1/4＝7/20です。三角形ABD＝21×20/7＝60cm²。
- 台形全体と三角形ABDは高さが同じで、面積比は(12＋18)：12＝5：2です。よって60×5/2＝150cm²です。
(3)｜円柱と円すい台の体積差
75.36cm³
- 上部は円柱、下部は円すい台です。円すい台の体積は、延長してできる大きな円すいから小さな円すいを引いて求められます。
- Xは上部が2²×π×3＝12π、下部が(4²＋4×2＋2²)×π×3÷3＝28πなので、40πです。
- Yは上部が1²×π×3＝3π、下部が(3²＋3×1＋1²)×π×3÷3＝13πなので、16πです。差は24π＝75.36cm³です。
第3問｜3人の周回運動
この大問で学ぶこと
初めの間隔と出会う周期を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)｜父が弟を3回追い抜く
12分48秒
- 父から時計回りに弟までの距離は240m。速さの差は150−75＝75m/分です。
- 3回目までに詰める距離は240＋360×2＝960m。960÷75＝12.8分なので、12分48秒です。
(2)｜全員が出発点へ同時に戻る
24分後
- 1周にかかる時間は父12/5分、兄4分、弟24/5分です。時間を5倍して考えると12・20・24の最小公倍数は120。元へ戻して120÷5＝24分です。
- 24分で父10周、兄6周、弟5周となることを確かめます。
(3)｜3人が2回目に横並びになる
32分後
- 兄は弟の120m後ろから出発し、速さの差は15m/分です。最初に弟へ追い付くのは120÷15＝8分後、その後は360÷15＝24分ごとです。
- 8分後、父と弟の距離の差も(150−75)×8−240＝360mとなり、3人が一致します。以後24分ごとに全員の出発時の位置関係が再現するため、2回目は8＋24＝32分後です。
第4問｜給水を続けながら排水する水そう
この大問で学ぶこと
正味の排水と管そのものの排水量を区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)｜Bのみの所要時間
71分24秒
- 水そうの容量を714とすると、給水中にAのみで減る量は714÷238＝3、A＋Bでは714÷42＝17です。差14がBの排水量です。
- BはAの2倍なのでA＝7、給水＝7−3＝4です。Bのみで正味に減る量は14−4＝10。714÷10＝71.4分＝71分24秒です。
(2)｜3本すべてで排水する
25分30秒
- B＋Cでの正味の排水は714÷34＝21です。B14、給水4なので、C＝21−14＋4＝11です。
- A＋B＋Cで正味に減る量は7＋14＋11−4＝28。714÷28＝25.5分＝25分30秒です。
(3)｜故障した時刻
20分後
- 故障前はA＋Bで正味17ずつ減り、故障後は給水を止めてCだけで11ずつ減ります。
- 54分すべてCだけなら11×54＝594減ります。実際の714との差120は、故障前に毎分17−11＝6だけ多く減った分です。120÷6＝20分後に故障しました。
第5問｜正三角形と正六角形の立体
この大問で学ぶこと
元の正四面体へ戻して体積を比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)｜残りの三角形を付ける辺
図の3辺：左の六角形の左辺、右上の六角形の右辺、下の六角形の右下辺
- 完成形では一つの頂点に正三角形1枚と正六角形2枚が集まります。頂点まわりの対応を追い、すでにある三角形と同じ位置へ重ならない辺を探します。
- 問題の向きのままで、左端の縦辺、右上の六角形の右端の縦辺、下の六角形の右下の斜辺が候補です。それぞれを順に折り上げると、同じ残り1面になります。
(2)｜頂点と辺の数
頂点12個・辺18本
- 面が持つ辺の数の合計は3×4＋6×4＝36です。1本の辺を2面で数えているので、辺は36÷2＝18本です。
- 頂点に集まる面の角の数も36ですが、1頂点に3面が集まるため36÷3＝12個です。展開図上の点の数をそのまま頂点数にしません。
(3)｜PとQの体積比
23：1
- Pは、大きな正四面体の4つの頂点を小さな正四面体として切り落とした形です。もとの正四面体の1辺は3×3＝9cm、切り落とす4個とQの1辺は3cmです。
- 相似比3：1なので、もとの正四面体の体積を27とすれば、切り落とす1個とQは1です。Pは27−4＝23となり、P：Q＝23：1です。
解き直しの進め方
逆算は代入、周回運動は位置、給排水は正味の量、立体は面・辺・頂点の対応へ戻って検算します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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