2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2019 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
共立女子中学校・2019年度 第1回 算数
全6大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。逆数と分配法則の計算、逆算・食塩水・切断回数・仕事算、半円を組み合わせた図の周長、連続する整数の積と約分、台形上の動点と三角形の面積、横に置いた円柱と水位を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜逆数と分配法則の計算
この大問で学ぶこと
割り算を逆数の積へ直す
式をばらばらに筆算する前に、共通の掛け算と約分できる分数を探します。
解くときの着眼点：同じ6倍をまとめます。
①
答え：24
- 後半の÷1/6も6倍です。
- {(2＋3/4)＋(2－3/4)}×6＝4×6＝24です。
間違えやすい点：増えた3/4と減った3/4が打ち消します。
②
答え：2/5
- 1/3－1/5＝2/15。1÷6÷2/15＝5/4です。
- 1/8÷5/4＝1/10、1/2－1/10＝2/5です。
間違えやすい点：かっこの中の割り算も左から処理します。
③
答え：0.95
- 10×10×3.14＝314、15.7は314の0.05倍です。
- (314－15.7)÷314＝1－0.05＝0.95です。
間違えやすい点：第6問の排水量にもつながる計算です。
第2問｜逆算・食塩水・切断回数・仕事算
この大問で学ぶこと
全体をそろえ、変化の差を使う
8個へ分けるには7回切り、休憩は最後には不要です。仕事算は組の能力から各人の1日分を取り出します。
解くときの着眼点：回数と間隔を分けます。
①
答え：7
- (26.12＋0.88)×5/3＝45。
- □×6＋3＝45なので、□＝(45－3)÷6＝7です。
間違えやすい点：逆算は最後の操作から戻ります。
②
答え：100g
- 4％と10％の混合比は(10－8)：(8－4)＝1：2です。
- 300gの1/3が4％なので100gです。
間違えやすい点：食塩の量でも4＋20＝24gを確かめます。
③
答え：330秒
- 1000÷125＝8個に分けるため、切るのは7回です。
- 7×30＝210秒、休憩は6回で120秒。合計330秒です。
間違えやすい点：最後に切り終えた後の休憩は含めません。
④
答え：9日間
- Bの1日分は1/12－1/30＝1/20。Aは1/15－1/20＝1/60です。
- AとCは1日1/20。残りは1－2/15－5/12＝9/20です。
- 9/20÷1/20＝9日間です。
間違えやすい点：途中までの仕事量を引いてから日数を出します。
⑤
答え：6分後
- 共子さんの先行は80×12＝960mです。
- 毎分240－80＝160mずつ差が縮むので960÷160＝6分後です。
間違えやすい点：立子さんが出発してからの時間です。
⑥
答え：8cm²
- 高さ4cmの斜めの線は、中線で必ず半分に分かれます。
- 影の三角形の底辺を中線上で合わせると合計8cm、高さはすべて2cmです。
- 8×2÷2＝8cm²です。
間違えやすい点：三角形の幅を一つずつ求める必要はありません。
第3問｜半円を組み合わせた図の周長
この大問で学ぶこと
原寸で半径を読み、半円の長さを足す
寸法のない実測型の問題です。元の印刷サイズを基準に半円の半径と4本の直線を測り、近い整数にします。
解くときの着眼点：曲線と直線を分けて測ります。
周の長さ
答え：約55cm
- 原寸図では下の半円の半径約5cm、上の2つは各約2cm、くぼみは約1cm、直線は4本各約6cmです。
- 半円の長さは合計(5＋2＋2＋1)×3.14＝31.4cm、直線は24cmです。
- 合計55.4cmに最も近い整数は55cmです。
間違えやすい点：くぼみの半円も周の一部に含めます。
第4問｜連続する整数の積と約分
この大問で学ぶこと
残る因数だけを比較する
新しい記号は開始から終了までの連続積です。式全体を巨大な数にせず、分子と分母の共通部分を先に約分します。
解くときの着眼点：共通する範囲を消します。
あ
答え：7920
- 8×9×10×11＝7920です。
間違えやすい点：4個の積です。
い
答え：156
- 8～11が約分されて、12×13＝156です。
間違えやすい点：残るのは12と13です。
う
答え：60
- 8～19を約分すると20×21÷7＝60です。
間違えやすい点：分母の7は残ります。
え
答え：103
- 101まででは101、102まででは101×102＝10302で不足です。
- 103までなら101×102×103＝1061106で1000000以上になります。
- 最小は103です。
間違えやすい点：一つ前の候補も確かめます。
お
答え：98
- 101～200を約分すると、1÷(○×…×100)です。
- ○＝99なら1/9900は0.0001より大きく、○＝98なら1/970200は小さくなります。
- 最大の整数は98です。
間違えやすい点：分母が10000以上になる条件に直します。
第5問｜台形上の動点と三角形の面積
この大問で学ぶこと
共通の底辺ADから横の距離を読む
面積PADはAD＝4mを底辺にすると、PからADまでの横の距離の2倍です。高さの変化は辺BCを進む時間の割合で求めます。
解くときの着眼点：グラフの角が頂点への到着です。
①
答え：2分15秒後
- 最初の3分で面積が0から12へ増えます。
- 9になるのは3×9/12＝2.25分、2分15秒後です。
間違えやすい点：最初の増加区間を使います。
②
答え：毎分2m
- Bでの面積12からAB＝12×2÷4＝6mです。
- 3分で6m進むので毎分2mです。
間違えやすい点：グラフの面積の増加量をそのまま速さにしません。
③
答え：18m
- PがAからDまで7分進む距離は14mで、AD＝4mを加えると周は18mです。
間違えやすい点：7分にADを進む時間は含まれていません。
④
答え：4分15秒後
- 3～5.5分の2.5分で面積12から6へ減ります。
- 9はその中間なので、3＋2.5÷2＝4.25分です。
間違えやすい点：2回目はBC上です。
⑤
答え：3分50秒後
- CD＝3m、AB＝6mです。Pの高さをhとすると面積PAB＝3h、PCD＝1.5(4－h)。
- 等しいときh＝4/3mです。BC上の高さは2.5分で0から4mなので、3＋2.5×(1/3)＝3と5/6分。
- 3分50秒後です。
間違えやすい点：上底と下底は1：2なので、必要な高さの比は逆になります。
第6問｜横に置いた円柱と水位
この大問で学ぶこと
沈んだ半分の体積と表面を分ける
容器の高さ1cmとおもりの半径1cmが同じなので、水中にはちょうど半分が沈みます。表面積には両端の半円も含めます。
解くときの着眼点：水面は円柱の中心を通ります。
①
答え：34.54cm²
- 側面の半分は1×2×3.14×10÷2＝31.4cm²です。
- 両端の半円2枚の合計は1²×3.14＝3.14cm²です。
- 合計34.54cm²です。
間違えやすい点：水面の平らな切り口はおもりの表面ではありません。
②
答え：298.3cm³
- 容器全体は10²×3.14×1＝314cm³です。
- 沈んだ半円柱は1²×3.14×10÷2＝15.7cm³です。
- 水は314－15.7＝298.3cm³です。
間違えやすい点：おもり全体31.4cm³を引かないようにします。
③
答え：0.05cm
- おもりを取り出すと15.7cm³分だけ空きます。
- 底面積314cm²で割り、15.7÷314＝0.05cm下がります。
間違えやすい点：元の水位1cmとの差です。
解き直しの進め方
新しい記号を約分し、グラフを実際の距離へ戻し、水中の部分だけを取り出して確認しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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