2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2021 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
共立女子中学校・2021年度 2月1日 算数
全6大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。小数と分数の計算、混合・円すい・周回・24時間時計、円6個の間の面積の概数、速さが倍になる点と四角すい、葉形の底面と柱体、長さが2回ずつ増える数のグループを扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜小数と分数の計算
この大問で学ぶこと
かっこの順序と、小数の共通因数を整理する
小数の積は桁をそろえ、分数は通分して計算します。共通の数42でまとめられる式は、先に係数を計算すると見通しがよくなります。
解くときの着眼点：割り算は分数に直して処理します。
①
答え：17/16（1と1/16）
- 0.125÷1/8＝1、0.25×3/4＝3/16、0.5×1/2＝1/4です。
- 1－3/16＋1/4＝17/16です。
間違えやすい点：掛け算・割り算を先に処理します。
②
答え：7/18
- 0.375＋1/4＝5/8、5/8×2/9＝5/36です。
- 中かっこは1/3－5/36＝7/36、これを7/4で割ると1/9です。
- 1/2－1/9＝7/18です。
間違えやすい点：割り算7/4は中かっこ全体に掛かります。
③
答え：8.4
- 全て42を共通にすると、42×(0.1×0.96－0.01×0.5＋0.109)です。
- かっこは0.096－0.005＋0.109＝0.2なので、42×0.2＝8.4です。
間違えやすい点：4.2と0.42を42の何倍かで表します。
第2問｜混合・円すい・周回・24時間時計
この大問で学ぶこと
相似の体積比と、相対速度を使い分ける
円すいの体積は高さ比の3乗で比べます。周回は速さの和と差、24時間時計は短針の1分の角度を通常の時計から変える必要があります。
解くときの着眼点：同じ基準へ直して比べます。
①
答え：15
- 7と2/7＝51/7なので、かっこ内は17/28÷51/7＝1/12です。
- □÷7.2＝2＋1/12＝25/12。□＝7.2×25/12＝15です。
間違えやすい点：帯分数を仮分数へ直します。
②
答え：135g
- 7％を10％へ上げる差3に対し、12％から10％の差は2なので、重さの比は7％：12％＝2：3です。
- 90×3/2＝135gです。
間違えやすい点：濃度差と混合する重さは逆比です。
③
答え：7/19倍
- 頂点から高さ2cm・4cm・6cmの円すいの体積比は1：8：27です。
- 2段目は8－1＝7、1段目は27－8＝19なので7/19倍です。
間違えやすい点：高さが同じ3段でも、体積は同じになりません。
④
答え：分速180m
- 共子の速さをvとすると、1周は28(v－100)でも8(v＋100)でも表せます。
- 28v－2800＝8v＋800より20v＝3600、v＝180です。
間違えやすい点：同じ向きは速さの差、逆向きは和です。
⑤
答え：540/23（23と11/23）分後
- 短針は24時間で360度なので毎分1/4度、長針は毎分6度です。
- 3時では短針が45度先行しています。初めて90度になるのは、追い越して90度先へ進むときなので相対角は135度必要です。
- 135÷(6－1/4)＝540/23分後です。
間違えやすい点：通常の12時間時計の短針毎分0.5度を使いません。
⑥
答え：ウ（Aの売り上げが最も多い）
- 1月を100とすると、3月のAは100、Bは100×1.2×0.8＝96、Cも100×0.8×1.2＝96です。
- Aが最も多いのでウです。
間違えやすい点：20％増と20％減は打ち消し合いません。
第3問｜円6個の間の面積の概数
この大問で学ぶこと
測った長さを使い、円を引く面積を見積もる
この問題は長さの指定がない図から面積の近い選択肢を選びます。原寸図の円の半径と中心間の距離を測り、全体の外側の面積から円6個を除きます。
解くときの着眼点：円の中心を結んで大きな形を作ります。
答え
答え：イ（約13cm²）
- 原寸図では円の半径は約2cmです。3隅の円の中心を結ぶ正三角形は、底辺約8cm・高さ約6.9cmです。
- 外側の全体は、その三角形、幅2cmの長方形3つ、合わせて円1個分となる角の扇形で構成されます。
- 斜線面積は8×6.9÷2＋3×8×2＋2²×3.14－6×2²×3.14＝約12.8cm²です。最も近いのは13cm²です。
間違えやすい点：図を原寸で確認して概数を求める設問です。
第4問｜速さが倍になる点と四角すい
この大問で学ぶこと
グラフの増加・一定・減少を移動する辺へ対応させる
底面AEHDは固定です。PがAF上では底面から離れ、FG上では距離一定、GD上では底面へ戻ります。頂点を通るたび速さが倍になるので、辺ごとの時間を計算します。
解くときの着眼点：体積を、底面からの距離へ置き換えます。
①
答え：3cm
- 直角三角形AEFで、AE＝4cm、AF＝5cmです。
- 3：4：5の直角三角形なのでEF＝3cmです。
間違えやすい点：AFの5cmをEFと取り違えないようにします。
②
答え：7.5
- AFの5cmは秒速1cmなので5秒です。
- Fを通過後は秒速2cm。FG＝AD＝5cmに2.5秒かかるので、G到着は7.5秒です。
間違えやすい点：アはFではなくGへ着く時刻です。
③
答え：8.75
- Gを通過後は秒速4cmです。GD＝5cmなので1.25秒です。
- 7.5＋1.25＝8.75秒です。
間違えやすい点：GDは辺の高さ4cmではなく、対角線5cmです。
④
答え：8.25秒後
- 体積の最大20cm³から8cm³まで、GD上で20分の12、つまり全長の3/5を進みます。
- GDの3cmを秒速4cmで進むので0.75秒。7.5＋0.75＝8.25秒後です。
間違えやすい点：2回目なので、体積が減る区間を使います。
第5問｜葉形の底面と柱体
この大問で学ぶこと
底面積・体積・表面積を順に求める
訂正資料で小正方形の1辺4cmが補足されています。葉形1つは90度の扇形2つから正方形1つを引いた面積で、側面積は底面の周の長さ×高さです。
解くときの着眼点：底面の曲線を扇形と正方形へ分けます。
①
答え：18.24cm²
- 葉形1つは4²×3.14÷4×2－4²＝9.12cm²です。
- 2つあるので9.12×2＝18.24cm²です。
間違えやすい点：1辺8cmは大きな正方形の長さです。
②
答え：164.16cm³
- 底面積18.24cm²、高さ9cmなので18.24×9＝164.16cm³です。
間違えやすい点：葉形2つ分の底面積を使います。
③
答え：262.56cm²
- 底面の周は半径4cmの90度の弧4本で、4×2×3.14＝25.12cmです。
- 側面積は25.12×9＝226.08cm²。上下の底面を加えて226.08＋18.24×2＝262.56cm²です。
間違えやすい点：葉形同士は点で接するため、側面から引く共通面はありません。
第6問｜長さが2回ずつ増える数のグループ
この大問で学ぶこと
連続する2グループの差を、個数の2乗で求める
個数は1・1・3・3・5・5…です。第2kグループの終わりは2k²になり、同じ個数の2グループは対応する数の差も個数と同じになります。
解くときの着眼点：各グループの個数と終わりの数を表にします。
①
答え：第8グループの2番目
- 第6グループの終わりは18、第7は19～25、第8は26～32です。
- 27は第8グループの2番目です。
間違えやすい点：グループの個数と、最後の数を区別します。
②
答え：67
- 第10グループの終わりは2×5²＝50です。第11は51～61、第12は62～72です。
- 6番目は62＋5＝67です。
間違えやすい点：先頭を1番目として数えます。
③
答え：49
- 第7・第8グループは各7個です。対応する数は全て7ずつ違います。
- 和の差は7×7＝49です。
間違えやすい点：それぞれの和を全部計算する必要はありません。
④
答え：11
- あは奇数なので、第あ・第あ＋1グループの個数はともにあ個です。
- 和の差はあ²なので、あ²＝121。あ＝11です。
間違えやすい点：偶数番目から次への差の式を使わないようにします。
解き直しの進め方
24時間時計の角速度、頂点で変わる速さ、葉形の周、同じ個数の2グループの差を重点的に復習しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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