2019年5月28日
【予習シリーズ5年上 第1〜4回】算数攻略ガイド
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目次
1. はじめに：5年生算数のスタートダッシュで絶対に守るべきフォーム
5年生上巻の第1回〜第4回は、4年生で学んだ算数の基礎をベースにしながら、本格的な中学受験算数の「思考のフォーム」を身につけていく極めて重要な1ヶ月間です。新カリキュラムでは「倍数・約数」「平面図形」「割合」「差集め算」という、組み分けテストや入試で必ず差がつく大物単元が連続して登場します。
この時期に多くの生徒が陥る最大の失敗は、「頭の中だけで計算式を立てて、楽に答えを出そうとすること」です。5年生の算数は、問題の条件が複雑に入り組んでいるため、式だけで解こうとすると必ずどこかで限界が来ます。
大切なのは、「面倒くさがらずに図や絵を描き、時には地道に書き出すことで、情報を自分の目で視覚化する力をつけること」です。ただ答えを出すだけでなく、「なぜその解法になるのか」というプロセスに徹底的にこだわっていきましょう。
2. 【第1回】倍数と約数（隠れた最初の数の罠とアメの分配エピソード）
4年生で学習した倍数・約数をベースに、周期や「等差数列」の考え方を融合させた、数の性質に関する重要単元です。抽象的な数字の並びを、いかにリアルなイメージに落とし込めるかが勝負を分けます。
約数の個数は「公式」ではなく「愚直な書き出し」が今の命
例えば「98の約数は何個ありますか？」という問題。5年下巻の第13回（整数の分解と構成）になれば、素因数分解を利用したスマートな計算公式を習います。しかし、この時期は絶対に公式に頼らず、1×98、2×49…と、掛け算のペアをノートに丁寧に書き出す作業を行ってください。この愚直な数え上げの経験が、数の性質に対する強固なセンスを養います。
割る算のあまり：9割の生徒が書き忘れる「最初の数」
⚠️ 等差数列のスタート地点に潜む罠
「3で割ると2余る数」を小さい順に書き出しなさい、と言われたとき、多くの子どもたちは「5、8、11…」と書き始めてしまいます。
これが最大の罠です。絶対に忘れてはいけない最初の数は「2」です。（2 ÷ 3 ＝ 0 あまり 2）
同様に「4で割ると1余る数」の最初は「5」ではなく「1」です。この最初の数（あまりそのものの数字）を書きそびれると、共通の数字（周期のスタート）を見つけることができず、その後の計算がすべて狂ってしまいます。あまりの問題は「割る数よりも小さい、あまりの数字そのものから書き始める」という鉄則を徹底させてください。
アメの分配エピソードで「不足の視点」をマスターする
「6で割ると1余り、8で割ると3余る整数」を求める問題。書き出しでも解けますが、一歩リードするためには、この抽象的な条件を「具体的なモノのやりとり」に翻訳する脳内変換が効果的です。
進塾では、これを「たくさんあるアメの分配」に例えて指導しています。
- 「アメを6人で分けたら1個余った」 ＝ 「あと5個アメがあれば、6人でピッタリ分けられたのに！」
- 「アメを8人で分けたら3個余った」 ＝ 「あと5個アメがあれば、8人でピッタリ分けられたのに！」
このように考えると、このアメの数は「6でも8でもピッタリ割り切れる数（公倍数）よりも、常に5個少ない数」であることが一瞬で理解できます。最小公倍数の24から5を引いて「19」と導き出すこの解法は、条件が複雑になったときに絶大な威力を発揮します。
3. 【第2回】色々な図形の面積（ひし形公式の拡張と□×□の処理）
4年生で習った面積の公式（平行四辺形、台形、三角形など）を確認しつつ、図形を切り貼りしたり、視点を変えたりして解く「面積の工夫」を身につける単元です。
ひし形の公式は「対角線が90度で交わる図形」すべてに使える！
ひし形の面積の公式（対角線 × 对角線 ÷ 2）は、ひし形のためだけの公式ではありません。この公式の本質は、「2本の対角線が直角（90度）に交わっている四角形であれば、どんな形でも使える」という点にあります。
つまり、対角線が直角に交わる「正方形」や「タコ型の四角形（凧形）」の面積も、この公式で全く同じように計算できるのです。特に「対角線の長さが12cmの正方形の面積を求めなさい」という問題が出た際、一辺の長さを出そうとして手が止まる生徒が続出します。正方形の性質を思い出し、「12 × 12 ÷ 2 ＝ 72」と瞬時に処理できるよう、公式の適用範囲を広げておきましょう。
半径が分からない扇形は「□ × □」の塊で捉える
💡 中学受験にルート（平方根）は一切不要！
「直角二等辺三角形の中にぴったり入った扇形の面積を出す問題」などで、半径の長さがどうしても分からないケースが登場します。ここでルートを教えるのは絶対にやめてください。
半径を「□」と置いたとき、□の長さ（一辺）は出せなくても、「□ × □（半径 × 半径、つまり正方形の面積）」の値なら図形から逆算して出せるというパターンがほとんどです。□の正体は分からなくても、公式の「□ × □ × 3.14」の『□ × □』の部分に、逆算して出た数値をそのままガバッと代入すれば、扇形の面積は綺麗に求めることができます。この塊で捉える感覚を練習しましょう。
三角形の合同は「3つの要素が同じなら同じ形」で宝探し
テキストの後半には「三角形の合同条件」という難しそうな言葉が出てきますが、中学数学のような厳密な証明問題は出題されません。中学受験における合同の役割は、「辺の長さや角度など、同じ情報が3つ見つかったら、それは完全に同じ三角形（合同）だ」と見抜くことにあります。
特に「同じ大きさの直角三角形が2つ重なっている図（例題6のタイプ）」が最頻出です。図の中に角度（マルやバツ）を書き込んでいき、半径などの等しい長さに印をつけることで、「あ、ここに全く同じ三角形が隠れている！」と見つけ出す、宝探しのようなフォームを身につけましょう。
4. 【第3回】割合の利用（全体を分数にしない整数処理とやりとり算の図式化）
第3回の「割合の利用」は、次の組み分けテストの成否を握るだけでなく、第6回の「濃さ（食塩水）」、第7回の「売買損益」という、中学受験の算数における最重要かつ大半の生徒が苦戦する単元の『命綱（土台）』となっています。ここで割合の感覚を正しく身につけておかないと、来月以降の算数が完全に崩壊します。
1％の基準を頭に焼き付け、4年生の復習をかける
まずは「1％ ＝ 0.01 ＝ 1/100」「1割 ＝ 0.1 ＝ 1/10」という割合の基本変換をノータイムでできるようにしてください。もし、問題文を読んだ時に「もとにする量」「比べられる量」がどちらか分からなくなってしまう場合は、手遅れになる前に4年下巻の割合の単元に必ず戻って復習をかけてください。ここだけは途中で合流してなんとかなるほど甘い単元ではありません。
全体を「1」と置かない！ミスを撲滅する進塾流の「整数処理」
予習シリーズの解説では、全体の量を「1」と仮定し、そこから少数の引き算（1 － 0.4 ＝ 0.6）や分数の通分（1 － 2/7 ＝ 5/7）を行って解く方法が王道とされています。しかし、小学生が制限時間の中で分数・小数の計算を繰り返すと、高確率でケアレスミスが発生します。
💡 全体を「分母の数」や「最小公倍数」の整数として置いてしまう
計算ミスのリスクを極限まで下げるために、進塾では全体量を綺麗な「整数」として仮定して線分図を描く手法を推奨しています。
- 「全体の 3/7 を使った」という問題なら、全体を1ではなく、分母の数である「マル7」と置きます。すると、使った量は「マル3」、残りは「マル4」というように、すべて整数で処理できます。
- 「全体の 1/3 を使い、さらに残りの 1/4 を使い…」という問題なら、3と4の最小公倍数である「マル12」を全体として設定します。
こうすることで、線分図の数字がすべて綺麗な整数になり、処理スピードが劇的に向上します。ただし、塾の先生が「全体を1」として指導している場合は、今後の応用単元への伏線（教え方の繋がり）になっていることもあるため、まずは先生の指導フォームをベースにしながら、計算ミス対策としてこの整数処理の視点を持っておくのが最も効果的です。
やりとり算は「上から下に流す表」で状況を支配する
「AがBに渡し、BがCに渡し…」という複数の間で行われる「やりとり算」は、頭の中だけで追うと必ずパニックになります。やりとり算が出題されたら、ノートの余白に「上から下に向かって、矢印とともに金額や枚数が移動していく時系列の表（流れ図）」を必ず描いてください。
問題文の一番最後に書かれている「最終的に全員同じになった」という結果の数値を表の最下部に書き、そこから矢印を上に逆にたどっていく（引かれたものは足し、足されたものは引く）ことで、どんな複雑なやりとり算もパズルのように確実に仕留めることができます。
5. 【第4回】色々な差集め算（個数が違う場合の揃え方と絵・線分図の使い分け）
4年生の夏期講習で学習した「差集め算」の発展単元です。配る人数が同じである基本問題から一歩進み、配る人数や買う個数が異なってくる応用パターンを攻略します。仕上げるまでに時間がかかる単元のため、第5回の総合会までの2週間をフルに使ってマスターしていくイメージを持ちましょう。
公式の3用法は不要！「全体の差 ÷ 1個の差」の本質だけ掴む
テキストには公式が3つ並んでいますが、覚えるべきは「個数 ＝ 全体の差 ÷ 1個あたりの差」という1つの理屈だけです。公式という記号ではなく、「1人あたりに配る量を2個増やしたら、全体で20個多く必要になった。だから 20 ÷ 2 ＝ 10人いるんだな」という、当たり前の仕組みを言葉で理解させることが重要です。
個数が違う問題は、簡単な「絵」を描いて条件を揃える
💡 式だけで解こうとしない、図面への落とし込み
差集め算で子どもたちが最も苦戦するのが、「折り紙を5枚ずつ配ると12枚余るが、予定の人数より3人少ない人数に7枚ずつ配るとピッタリ配れた」といった、人数や個数がズレる問題です。
予習シリーズの解説では、ここでも「線分図」が多用されます。線分図に慣れている子はそのまま突き進んで構いませんが、線分図だと長さの感覚が掴めず混乱してしまう子には、「子どもの人数をマルとして横に並べた簡単な絵を描き、いない3人の頭の上に『もしいたら配るはずだった枚数』を書き足して、無理やり人数を揃えてしまう方法」が非常に有効です。また、「面積図」を使って視覚的に解くアプローチもあります。何でもいいので「自分の手で図を描いて条件を揃える」というフォームを徹底してください。
応用問題（過不足の応用）こそ、絵を描けば頭の中で解ける
テキストの最後にある差集め算の応用問題は、一見難しそうに見えますが、実はパターン化された定番問題です。線分図を描くのが難しいタイプの問題ですが、「1個あたりの差」と「全体の差」の関係を簡単なイラストとしてノートに表現することで、状況が脳内にすんなりイメージされ、なんなら頭の中の計算だけで一撃で解けてしまう子も多くいます。恐れることなく、まずは手を動かしてシチュエーションを絵にすることから始めましょう。
6. まとめ・解説動画（タイムスタンプ付き）
予習シリーズ5年上巻の第1回〜第4回の算数は、これからの受験算数の運命を分ける「最高の土台作り」の期間です。倍数約数での「隠れた最初の数の書き出し」、面積での「ひし形公式の拡張と□×□の塊処理」、割合での「全体を整数と置く線分図」、差集め算での「絵を描いて条件を揃える工夫」。頭の中だけで楽しようとせず、進塾の推奨する「手を動かして図や絵に整理する」という正しいフォームを、この1ヶ月間で確実に自分のものにしていきましょう！
📺 動画インデックス：各回の算数解説へ直行
以下の表の「▶ 再生開始」ボタンをクリックすると、それぞれの回の算数の解説が始まる秒数から直接再生されます。お子様の復習や、家庭学習での親御様の確認にぜひご活用ください。
| 学習回 | 主なテーマ | 解説を再生する |
|---|---|---|
| 第1回 | 倍数と約数の利用（あまりの概念・等差数列の活用） | ▶ 再生開始 |
| 第2回 | 色々な図形の面積（ひし形公式の応用・円の面積□×□・合同） | ▶ 再生開始 |
| 第3回 | 割合の利用（100分率と歩合・相当算・線分図の整数処理） | ▶ 再生開始 |
| 第4回 | 色々な差集め算（過不足算・個数が違う場合の揃え方・応用） | ▶ 再生開始 |
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