2026年11月6日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
立教女学院中学校・2025年度 一般入試 算数
計算・文章題・図形の小問、カードの整数、おうぎ形、坂道の往復を扱う4大問です。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・文章題・図形の小問
この大問で学ぶこと
同じ量を基準にそろえ、図形では相似と面積を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
5
- 最初の括弧は18＋8＝26、次は9/13−1/2＝5/26。積は5。
(2)
1/6
- 割り算の結果は1.6＋2.4＝4なので、括弧の中は2.8÷4＝0.7。空欄は(1.2−0.7)÷3。
(3)
115
- 2.3＝23÷10、0.46＝23÷50。23×(4.31＋0.53＋0.16)＝23×5。
(4)
48歳
- 現在の子をx歳とおくと、16年後は3x＋16＝2(x＋16)。x＝16なので、母は48歳。
(5)
18日
- 仕事全体を120とおくとAは1日に2、二人では5、Bだけでは3進む。Bが10日で30進め、残り90を二人で90÷5＝18日かける。
(6)
①5と5/11分、②27と3/11分
- 3時の差は90度、長針が短針に追いつく速さは毎分5.5度。差が60度になるには、追いつく前は30度、追い越した後は150度分を詰める。
(7)
①41本、②15m
- 520÷13＝40区間。Aにも植えるので木は41本。600mを同じ40区間に分けると15m。
(8)
①6cm、②50.4cm²
- EFの高さは、直線AC上では12×FC/10、BD上では8×BF/10。したがってBF：FC＝12：8＝3：2。BF＝6、EF＝4.8。台形の面積は(12＋4.8)×6÷2。
(9)
12cm
- 上昇した水位3cmと容器の底面積の積が、円柱の水面下の体積に等しい。底面積は半径の二乗に比例し、容器と円柱で4：1なので、水深は3×4＝12cm。円柱の高さ15cm未満で条件を満たす。
第2問｜カードで作る整数と倍数
この大問で学ぶこと
先頭に0を置けない条件と、末尾の条件を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
600個
- 先頭に1〜5の5通り、残りを並べる方法は5×4×3×2×1＝120通り。
(2)
216個
- 末尾0なら残りはすべて非零で120通り。末尾5なら先頭は4通りで、残りは24通り。120＋96＝216。
(3)
144個
- 末尾2桁が04、12、20、24、32、40、52のいずれか。0を使う3組は残りが各24通り。0を使わない4組は先頭が3通り、残る3桁が6通り。3×24＋4×18＝144。
(4)
39,963,960
- 百の位を0に固定すると、残りの各位に1〜5が24回ずつ現れる。ある位を一つ選び、そこに入る数字を一つ固定すると、残り4個の並べ方が4×3×2×1＝24通りあるため。各位の数字の合計は15×24＝360。360×(100000＋10000＋1000＋10＋1)を計算する。
第3問｜正方形に内接する二つのおうぎ形
この大問で学ぶこと
接点を通る対角線を使い、円弧と半径を数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
50cm²
- 接する二つの円弧の中心A・Cと接点Eは一直線上にある。対角線ACはAE＋EC＝4＋6＝10cm。正方形の面積は対角線×対角線÷2。
(2)
35.7cm
- 二つとも中心角90度。弧の合計は2×3.14×(4＋6)÷4＝15.7cm。半径の直線部分20cmを足す。
(3)
9.18cm²
- 正方形の面積50から、二つのおうぎ形の面積3.14×(16＋36)÷4＝40.82を引く。
第4問｜上り坂と下り坂の往復
この大問で学ぶこと
1kmあたりの時間で、道のりの差と和を求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
5分
- 上り1kmに20分、下り1kmに15分かかる。
(2)
3km
- 行きと帰りで上り・下りが入れ替わる。1kmあたりの差5分で、全体の差15分が生じるので15÷5＝3km。
(3)
9km
- 往復ではどの区間も上りと下りが一回ずつなので、片道の道のり1kmに対して、往復で20＋15＝35分かかる。往復合計は270＋255＝525分なので、片道は525÷35＝15km。ABとBCの和15km、差3kmなのでAB＝9km。
解き直しの進め方
倍数では末尾を固定してから先頭の0を確認し、往復の速さでは1kmあたりの時間に直して考えましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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立教女学院中学校対策
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