2026年11月5日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
法政大学中学校・2025年度 第1回 算数
計算・小問集合、正八角形、移動する三角形、コップの容量比、時計の6大問・全19設問です。大問4は原問題に添付された訂正紙の条件で解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
分配法則と分数の計算順序を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 小数を共通にする計算
29.8
- 110÷5−5×3＝22−15＝7です。したがって1.49×13＋7×1.49。
- 1.49を共通にまとめ、1.49×(13＋7)＝1.49×20＝29.8です。
(2) 帯分数の計算
13/18
- 4と4/5÷4.8＝1、1と1/6−2/9＝17/18、1と3/4×8/21＝2/3です。
- 1−17/18＋2/3＝18/18−17/18＋12/18＝13/18です。
(3) 逆算
4
- 3÷{かっこ}÷(9/5)＝2/3より、3÷{かっこ}＝6/5、かっこ内＝5/2です。
- 13/4−(□−3.4)×1.25＝5/2から、(□−3.4)×1.25＝3/4。□−3.4＝0.6なので□＝4です。
第2問｜小問集合
この大問で学ぶこと
単位・重複・割合の基準を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 日・時間・分の6倍
11日22時間30分
- 1日23時間45分＝2865分です。6倍は17190分。
- 11日＝15840分を引くと1350分で、22時間30分です。分を先に計算する方法でも、繰上がりを確認しましょう。
(2) 食塩水へ加える水
110g
- 食塩は220×0.06＝13.2gで、水を加えても変わりません。4％になる全体量は13.2÷0.04＝330g。
- 加える水は330−220＝110gです。330g全部を加える量としないようにします。
(3) ボールペンの値段
120円
- Bの買物を2倍すると、ボールペン8本とノート2冊で1460円です。Aの買物との差はボールペン5本で600円。
- 1本は600÷5＝120円です。ノートの冊数をそろえて引き算します。
(4) どちらの教科も好きでない人数
4人
- 少なくとも一方が好きな人数は28＋30−22＝36人です。両方が好きな22人を二重に数えた分だけ引きます。
- 全体40人から36人を引いて4人です。
(5) 川の流れの速さ
時速4.2km
- 同じ道のりでは時間比と速さ比が逆になります。上り時間：下り時間＝1.6：1＝8：5なので、下り速さ：上り速さ＝8：5です。
- 下りと上りの速さの平均が静水時速18.2km。比の1あたりは36.4÷13＝2.8km/時、流れは(8−5)×2.8÷2＝4.2km/時です。
(6) 2・0・2・5から作る3桁整数
9個
- 使う数字の組は0・2・2、0・2・5、2・2・5の3種類です。2のカードを区別せず、先頭の0を除きます。
- 0・2・2では202と220の2個、0・2・5では4個、2・2・5では3個。合計9個です。
(7) 歯車Cの歯数
24個
- A8回転の間にB9回転なので、同じ期間の回転数比はA：B＝8：9。B3回転でC4回転だからB：C＝3：4＝9：12です。
- A：C＝8：12＝2：3。歯数は回転数に反比例するのでCの歯数は36×2/3＝24個です。
(8) 平行線で分けた正方形
5.4cm
- 全体面積81cm²、比の合計20です。右の三角形は81×3/20＝12.15cm²で、高さ9cmだから底辺は12.15×2÷9＝2.7cm。平行な2本の線は上下で同じだけ横にずれます。
- 求める上辺の長さをaとすると、左の台形の下辺はa−2.7。面積は81×9/20＝36.45cm²なので、上底と下底の和は36.45×2÷9＝8.1cm。2a−2.7＝8.1よりa＝5.4cmです。
第3問｜正八角形の頂点で作る三角形
この大問で学ぶこと
重複を除いた組合せと直径に注目する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 三角形の総数
56個
- 8個から異なる3頂点を選ぶ方法は8×7×6÷(3×2×1)＝56通りです。
- 同じ3頂点を選ぶ順序は三角形を変えないため、6で割ります。正八角形の頂点で3点が一直線になる場合はありません。
(2) 直角三角形の数
24個
- 正八角形の対角の頂点を結ぶ直径は4本あります。直径の両端と、残りの6頂点から1つを選ぶと直角三角形になります。
- 4×6＝24個。直角三角形の斜辺は1本なので、同じ三角形を別の直径で重ねて数えることはありません。
第4問｜三角形の平行移動と重なり
この大問で学ぶこと
面積ではなく周の長さを追う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 初めの重なりの周
21cm
- 元の直角三角形は6・8・10cmです。正方形の右側にはみ出す小三角形の底辺は8−6＝2cmで、元の1/4。高さ1.5cm、斜辺2.5cmです。
- 重なった四角形の周は左6＋下6＋右1.5＋斜辺(10−2.5)＝21cmです。
(2) 周が15cmになる時刻
4秒後
- 訂正紙に従い、直角三角形が右へ毎秒1cm移動します。s秒後、重なりの下辺は6−s、左辺は6、右辺は(3/4)(s＋2)、斜辺は(5/4)(6−s)cmです。
- 周は21−(3/2)s。15cmになるのは(21−15)÷(3/2)＝4秒後です。0〜6秒で成り立つ式で、答え4秒もこの範囲に入ります。
第5問｜深さの異なる円柱形コップ
この大問で学ぶこと
容量比と底面積比を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) AとCの容量比
10：9
- Aの容量の2/5が、Cの深さの4/9まで入るので、(2/5)A＝(4/9)Cです。
- A：C＝(4/9)：(2/5)＝10：9。円柱では水の深さの割合と容量の割合が等しいことを使います。
(2) BとCの底面積比
4：3
- Aの残り3/5が、Bの容量の3/4なので、(3/5)A＝(3/4)B。A：B＝5：4です。A：C＝10：9にそろえるとA：B：C＝10：8：9。
- 深さA：B：C＝1：2：3なので、底面積B：C＝(8÷2)：(9÷3)＝4：3です。容量比をそのまま底面積比にしないようにします。
第6問｜時計の針と文字盤の和
この大問で学ぶこと
一直線になる時刻を条件で絞る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 遅い方の時刻の時
4時
- 文字盤の総和は78で、11：15に分かれる小さい和は78×11/26＝33、大きい和は45です。半分の領域に並ぶ連続6個の数字で、和33になるのは3〜8と、11・12・1〜4の組です。
- 境界の直線が通る区間を確認すると、0〜5時59分の該当時刻は2時台と4時台にあります。遅い方は4時台です。
(2) 遅い方の時刻の分
600/11分（54と6/11分）
- 4時からm分後、短針の角度は120＋m/2度、長針は6m度です。反対向きに一直線になるので6m−(120＋m/2)＝180。
- (11/2)m＝300よりm＝600/11分です。この時、短針は4と5の間、長針は10と11の間にあり、33と45の和に分かれる条件も満たします。
解き直しの進め方
単位換算と比の基準を確認し、場合の数は同じカードや図形を重複して数えないようにします。移動図形と時計は、式の答えが想定した時間帯に入るかも確かめましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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