2026年11月5日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
法政大学中学校・2024年度 第1回 算数
計算・小問集合、ジャンケン、正八角形と犬の移動範囲、積み木、仕事算の6大問・全19設問です。列挙や高さ表で条件を見える形にし、答えを独立に確認します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
かっこの内側と分数の割り算を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 整数の計算
3
- 7×24÷12＝14、24−2×11＝2なので、中かっこは13−2＝11。
- 14−11＝3です。引き算のかっこの前後で符号を取り違えないようにします。
(2) 帯分数と小数の計算
24/7（3と3/7）
- 8−2×3＝2、4と2/3＝14/3です。2÷(14/3)＝3/7で、これに9を加えると66/7。
- 2.75＝11/4なので、(66/7)÷(11/4)＝24/7です。
(3) 逆算
4/3（1と1/3）
- 1.8÷{かっこ}＝3なので、かっこ内は1.8÷3＝3/5です。したがって(□−3/5)×3/11＝4/5−3/5＝1/5。
- □−3/5＝(1/5)÷(3/11)＝11/15となり、□＝11/15＋3/5＝4/3です。原式へ戻すと、かっこ内が3/5になって1.8÷(3/5)＝3と確かめられます。
第2問｜小問集合
この大問で学ぶこと
差・割合・速さの基準をそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 日時の引き算
2日11時間34分
- 11日11時間11分を分で表すと16511分、8日23時間37分は12937分です。差は3574分。
- 2日分2880分を引くと694分＝11時間34分です。借りる方法でも、1時間60分・1日24時間を使います。
(2) 間違えた掛け算
232
- 37にかける数を223と間違えた結果、333小さくなりました。かける数の差は333÷37＝9です。
- 正しい数は223＋9＝232です。結果が小さいので、正しい数は223より大きくなります。
(3) 本のページ数
512ページ
- 2日目は残りの3/5より9ページ少なく読んだので、157ページは1日目の残りの2/5に9を加えた数です。
- 1日目の残りは(157−9)÷(2/5)＝370ページ。全体の3/4より14ページ少ないのが370なので、全体は(370＋14)÷(3/4)＝512ページです。
(4) 池で追い越す時刻
9分20秒後
- 一周を1とすると、毎分の進み方の差は1/4−1/7＝3/28です。1周差がついたときに初めて追い越します。
- 1÷(3/28)＝28/3分＝9分20秒です。
(5) グループAの人数
49人
- 男子は(108−26)÷2＝41人、女子は67人です。男子はAがBより19人少ないのでA男子は(41−19)÷2＝11人。
- 女子はAがBより9人多いのでA女子は(67＋9)÷2＝38人。合計11＋38＝49人です。
(6) 商品の仕入れ値
40000円
- 定価は原価の1.4倍、定価の4割引の売値は1.4×0.6＝原価の0.84倍です。
- 原価との差0.16倍が6400円なので、原価は6400÷0.16＝40000円です。割増と割引を単純に足し引きしないようにします。
(7) 列車の長さ
160m
- トンネルの長さの差672−100＝572mを、時間差32−10＝22秒で進みます。列車の速さは毎秒26m。
- 100mのトンネルを抜ける10秒の走行距離は260mなので、列車の長さは260−100＝160mです。
(8) 正六角形の色部分
32cm²
- 正六角形を縦横の比を保たない補助座標で、左上(0,2)、右上(2,2)、右端(3,1)、右下(2,0)、左下(0,0)、左端(−1,1)と表します。全体面積はこの座標で6です。
- 図の交点は(1,1)と(1/2,1/2)です。色付き3三角形の面積は1、1/2、1/2で合計2。縦横の拡縮でも面積比は変わらないので、色部分は全体の2/6＝1/3、96÷3＝32cm²です。
第3問｜4人のジャンケン
この大問で学ぶこと
Aの手を固定してから残りを数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) Aがパーのときのあいこ
13通り
- 全員パーの1通りと、グー・チョキ・パーの3種類が出る場合を数えます。
- 残り3人にグーとチョキが両方現れる並べ方は、3³−2³−2³＋1＝12通りです。全員パーを足して13通りになります。
(2) Aが勝つ場合
21通り
- Aの手をパーに固定すると、他の3人はパーかグーで、少なくとも1人がグーである必要があります。2³−1＝7通り。
- Aはグー・チョキ・パーのどれでも同じ7通りなので7×3＝21通りです。A以外にも勝者がいる場合を含めます。
第4問｜正八角形の建物につないだ犬
この大問で学ぶこと
角を回るたびに残るロープを計算する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) ロープ2mの範囲
7.85m²
- 正八角形の内角は135度なので、つないだ角の外側へ動ける角度は360−135＝225度です。
- 半径2m、中心角225度の扇形で、2×2×3.14×225/360＝7.85m²です。
(2) ロープ8mの範囲
169.56m²
- 初めの角を中心とする半径8m・225度の扇形に加え、左右それぞれで角を回った分が増えます。辺2mを回るたびに、残る長さは6m・4m・2mとなります。
- 正八角形の外角45度ずつの扇形を左右に加え、3.14×{8²×225/360＋2×(6²＋4²＋2²)×45/360}＝3.14×54＝169.56m²です。左右で同じ形が現れることを利用します。
第5問｜積み木の表面積
この大問で学ぶこと
高さの差で側面を数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 元の立体の表面積
52cm²
- 図の9列の高さを手前から並べると、(1,1,1)、(2,2,1)、(4,3,3)です。合計18個で、真上から見ると3×3の9区画が埋まります。
- 上面と下面で18cm²、外周の側面は25cm²、隣り合う列の高さの差による内側の段差は9cm²。合計18＋25＋9＝52cm²です。
(2) 三方向の図に合う立体
58cm²
- 真上の図は3×4の12区画で、各区画に最低1個必要です。正面の最大高さは3・1・3、横からの最大高さは1・2・3・1となります。
- 全18個という条件から、各列の高さは行ごとに(1,1,1)、(2,1,2)、(3,1,3)、(1,1,1)に定まります。上下面24cm²、外周側面20cm²、内側の段差14cm²で合計58cm²です。
第6問｜折り鶴の仕事算
この大問で学ぶこと
目標全体を1として1時間の仕事量を出す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) BとCの仕事量の比
2：3
- AとBの1時間の仕事量は(3/8)÷5＝3/40です。これがA1人の1.8倍なので、Aは(3/40)÷1.8＝1/24、Bは3/40−1/24＝1/30です。
- BとCの1時間分は(1/3)÷4＝1/12。Cは1/12−1/30＝1/20なので、B：C＝1/30：1/20＝2：3です。
(2) 最初から3人で行う時間
8時間
- 3人の1時間の仕事量は1/24＋1/30＋1/20＝(5＋4＋6)/120＝1/8です。
- 全体1を終える時間は1÷(1/8)＝8時間です。実際に作業した2日間の残りではなく、初めから全員で行う場合を答えます。
解き直しの進め方
割合の基準と求める全体をそろえ、図形は外側の扇形や見えない下面まで含めて数えます。条件を式や表へ直した後、元の人数・個数・時間と一致するか確かめましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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