ドルトン東京学園中等部 2024年度 2月1日午前 算数の全問解説

答え14

かけ算とわり算を先にして2×25÷5＝10。10＋23−19＝14です。

答え5と1/3

どちらの項も7で割る形です。(32＋5と1/3)÷7＝(112/3)÷7＝16/3です。

答え95

左側は(0.5＋48)×2＝97、右側のかっこは13/4−3/4＝5/2。1.6×5/2÷2＝2なので97−2＝95です。

答え64個

00〜99と考えると、各桁は3と7を除く8通りで8×8＝64個です。この中の00を除き、代わりに条件を満たす100を加えるので64個です。

答えカ

最多は2点の8試合なので最頻値は2点。23試合の中央の12番目は、1点1試合、2点8試合、3点3試合の最後で3点です。全得点は95、平均は95÷23で4点より大きいため、最頻値＜中央値＜平均値です。

答え1600円

最初の所持金の比4：3の1あたりを□円とします。買った金額は4×□−700と3×□−600で3：2。2×(4×□−700)＝3×(3×□−600)より□は400円、兄は4×400＝1600円です。

答え486 cm³

正方形の1辺をs、箱の高さをhとします。アとエの縦は同じで、横の長さはhとh＋sなのでh：(h＋s)＝2：5、h：s＝2：3です。もとの長方形は横2h＋2s、縦s＋2hなので比は10：7。1あたりを□ cmとすると10×7×□×□＝630で、□＝3。底面は9 cm四方、高さ6 cmなので486 cm³です。

答え11時18分

全区間を2640とすると、フェリーは240分かかるので毎分11、高速船は110分で毎分24です。10時45分にフェリーは135×11＝1485進み、間隔は1155です。毎分35ずつ近づくので33分後の11時18分にすれ違います。

答え1

定義どおり斜めの積の差を取り、順に5×3−2×4＝7、4×2−1×3＝5、26×10−9×25＝35です。7×5÷35＝1です。

答え最大30人、最小14人

隣の人との間を1区間とします。まさからたけしまでを4区間、たけしからしおりまでを11区間と数えます。まさとしおりは向かい合うので、半周は2つの区間をつなげた15区間か、4区間分を折り返して引いた7区間です。1周は30区間か14区間で、円の人数と区間数は同じです。

答えE

Cから下りて横線で中央へ移り、そのままEに着きます。

答えあ E、い F、う D

まず右2列を入れ替え、次に左2列を入れ替えます。終点D、E、Fに並ぶ出発点は順にC、A、Bです。

答ええ 4、 お 3

元のア・イの線と追加するウ・エの線を区別します。左2列か右2列、元の線の上か下かで合計4種類です。左2列を足す2種類では入れ替え順が逆で対応が異なります。右2列を足す2種類では同じ2列を2回入れ替え、どちらも元の並びに戻るので対応表は3種類です。

答えか 6、き 3

追加するオ・カの線は、元の2本に対して上・中・下の3か所、左右は2通りなので作り方は6種類。左をL、右をRとすると、上からの順はLRL、RLL、RLR、RRLの4通りです。終点D・E・Fに並ぶ出発点はそれぞれCBA、ACB、CBA、BACで、異なる対応表は3種類です。

答え同じ側の線が連続する位置に足したとき、または順がLRLとRLRのとき

左の線を中央の高さに足しても一番下に足してもRLLで、左の交換2回は打ち消し合います。右の線を一番上に足しても中央の高さに足してもRRLで、右の交換2回が打ち消し合います。残りのLRLとRLRでは、どちらも中央のBがEに戻り、両端のAとCが入れ替わります。

答え①イ、②カ

偶数2、4、…、2aの和はa×(a＋1)＝a＋a×aでイ。奇数1、3、…、2b−1の和はb×bでカです。

答え54

a×(a＋1)＝756です。27×28＝756なので偶数が27個あり、最後は2×27＝54です。

答え2379

99までの奇数は50個で和は50×50＝2500。後ろの和は11を頂点とする山形なので11×11＝121。2500−121＝2379です。

答え2024番目

最大が2の組で2が初めて1回現れ、最大が3以降の各組で2回ずつ現れます。87−1＝86なので、その後43組目、つまり最大45の組の2回目の2です。最大45までの長さは1＋3＋…＋89＝45²＝2025。2回目の2はその組の最後の1の直前なので2024番目です。