洗足学園中学校 2024年度 第1回 算数の全問解説

答え13

左のかっこは8/3−1/2＝13/6、右は2.8＋15＋1.04＝18.84です。18.84÷3.14＝6なので13/6×6＝13です。

答え5と2/5

1.02−5/6＝14/75なので、後ろの項は14÷(14/75)＝75です。前の項は1で、0.84×(0.75−1/28)×9＝5.4。よって5.4÷□＝1から□は5.4です。

答え4000円

3店目の直前は、その3/4が600円なので800円。2店目の直前は(800＋400)÷(2/3)＝1800円。最初は(1800＋200)÷(1/2)＝4000円です。

答え（13,65）、（21,63）

奇数の倍数なので倍率は3、5、7以上の奇数です。最大の候補は75で最小の候補は13なので7倍以上はありません。3倍を試す小さい方の候補13、15、17、21、23、25では、4桁分の数字がすべて異なり、1〜7だけを使うのは21と63。5倍を試せる13、15では13と65だけです。

答え8：9

Aの容量の半分をためるとき、前半の給水は毎分1 L、後半の実質給水は0.8 Lです。同じ量にかかる時間は4：5。Bには前半後半を通じて毎分1 L入るので、Aの容量に相当する量が4＋4＝8、Bは4＋5＝9です。同じ高さなので底面積比も8：9です。

答え4：3

上の辺ADを12 cmとします。対角線ACは横に12進む間に縦にABだけ下がり、BEは横に4進む間にABだけ上がります。GはAから横へ3 cmで、下がりはABの1/4です。DFはBEと平行なのでFはDから左へ3 cm、Fの深さはABの3/4です。ABGは底辺AB・高さ3 cm、FDHは底辺HD＝3 cm・高さABの3/4なので、面積比は4：3です。

答え1割引き

定価は50×1.4＝70円、予定利益は20×1500＝30000円です。予定との差は30000×0.14＝4200円。割引は1500×0.4＝600個なので1個7円引き、定価の1割です。

答え4：23

切り口はP、Q、Gと、左側面で辺DH・ADに当たる2点を結ぶ五角形です。上から見ると、辺ABでAから1/4、辺ADでAから1/3の位置を結ぶ線で、単位正方形のAの角を落とした形です。AD側の1/3は、前面でP→Qの横3/4に対して高さが1/2下がり、左端まで逆に延ばすと1/6上がることと、F側から奥へ1進むと高さが1/2下がることから出ます。投影面積は1−(1/4×1/3÷2)＝23/24。PQGの投影は3/4×1÷2＝3/8です。同じ平面上なので面積比は投影でも同じです。RQ：PQ＝(23/24÷3)÷(3/8)＝23：27、よってPR：RQ＝4：23です。

答え23分20秒後

AとCがすれ違うまでの道のりはAが6 km、Cが8 kmです。A、Bの速さを5、4とすると、Cは20/3。BとCが出会うまで43分45秒で合計14 km進むので、14 kmをAだけが進む時間は43.75×(4＋20/3)÷5＝93と1/3分。Bはその5/4かかるので、差は93と1/3分の1/4で23分20秒です。

答え0.25倍

ポンプ1台の毎分の排水量を1とします。5台の実質排水量をxとすると450x＝350(x＋1)よりx＝3.5。容量の半分は漏れなしなら225分ですが、漏れると全体435分のうち前半が210分です。前半の実質排水量は3.5×225÷210＝3.75。漏水は差の0.25です。

答え3：1：2

共通する18分の組を除いて比べます。毎分の仕事量をA、B、Cとすると、①の残り12分と②の残り14分から6A＋6B＝6B＋6C＋2A。③の残り10分と比べると6A＋6B＝6C＋4Aです。前式から6C＝4A、後式に入れてA＝3B、C＝2Bです。

答え2時間5分

1人での毎分をA＝3、B＝1、C＝2とします。2人組の毎分はABが3.2、BCが2.4、CAが4。188分は18分が10周と8分なので、仕事量は6×(3.2＋2.4＋4)×10＋6×3.2＋2×2.4＝600。3人の毎分は(3＋1＋2)×0.8＝4.8で、600÷4.8＝125分です。

答え12分間

3人で続ければ残り125−108＝17分、仕事量は17×4.8＝81.6です。実際の残り時間は17＋19＝36分。ずっとBとCなら2.4×36＝86.4ですが、C1人の時間は毎分0.4少なく進むので、(86.4−81.6)÷0.4＝12分です。

答え20分後

ABの上りにa分、DCの上りにc分かかるとすると、それぞれの下りは3/4の時間です。全行程の所要時間の差は(c−a)÷4＝5なのでc−a＝20分。BCを渡り切る時間は両者で同じなので、よし子さんがBに着くのは花子さんがCに着く20分後です。

答え3時間5分

平らな道にかかる時間をb分とすると、出会うまでの時間はa＋5b/6＝c＋b/6＝105分です。差c−a＝2b/3＝20からb＝30、a＝80、c＝100。花子さんは80＋30＋100×3/4＝185分です。

答え10分後

戻り道で通常なら花子さんは190分、よし子さんは185分かかります。よし子さんは最初の上り80分と平地30分の後、75分の下りを1.25倍の速さで進むので、下りの前に雨なら15分短縮して170分になります。花子さんは上り100分と平地30分のうち雨以後が5/6の時間になり、20分短縮するには雨以後が120分必要です。したがって130−120＝10分後です。雨が100分以降なら花子さんの短縮は最大5分で、よし子さんの下りが始まる110分までは15分短縮となり一致せず、110分以降では花子さんの短縮が5分未満で差を埋められません。