成城学園中学校 2024年度 第1回 算数の全問解説

答え29

かっこ内のわり算とかけ算を先に行い、(498−7−56)÷15＝435÷15＝29です。

答え9/40

0.25×2/3÷(5/12)＝2/5です。0.625＝5/8なので5/8−2/5＝9/40です。

答え209

57＝3×19、38＝2×19、22−3＝19。式は(55×3−66×2−22)×19＝11×19＝209です。

答え5/24

1/(3×4)＝1/3−1/4のように書くと途中が打ち消し合い、1/3−1/8＝5/24だけが残ります。

答え1899

88×23＝2024です。右辺から6×4を引くと2000、16で割ると125です。よって□は2024−125＝1899です。

答え85

3でも4でも1余る数は12の倍数に1を足した数です。この並びで最初の5の倍数は25で、以後12と5の最小公倍数60ごとです。2番目は85です。

答え9

7をかけ続けたときの一の位は7、9、3、1の周期4です。50÷4の余りは2なので9です。

答え21試合

各クラスの対戦は6試合。7×6には各試合が2回入るので、7×6÷2＝21試合です。

答え95点

6回の合計は75×6＝450点以上必要です。5回の合計が71×5＝355点なので、差は95点です。

答え1280倍

1 km²＝1000000 m²なので、0.8 km²は800000 m²。800000÷625＝1280です。

答え78度

長針は12から24×6＝144度、短針は7×30＋24×0.5＝222度の位置です。差は78度です。

答え5人

全体は15×8＝120人日で、35%は42人日。最初の2日で12人日進むので、残る30人日を6日で進めた人数は5人です。

答え6.3%

食塩は300×0.041＋200×0.096＝31.5 gです。全体500 gで割って6.3%です。

答え260 m

トンネルの長さの差200 mを時間差5秒で進むので、秒速40 mです。54秒で進む2160 mから1900 mを引くと車体は260 mです。

答え174円

原価は3450÷1.15＝3000円。売値は3450×0.92＝3174円なので、利益は174円です。

答え126度、138度

頂上から正五角形の左上の頂点へ張る弦と、頂上から円の中心への線が作る角は、中心角72度の二等辺三角形から54度です。左側の六角形の辺は縦なので、アは180−54＝126度。イを作る2本の弦は、頂上から右回りに見た弧の中点が(72＋144)÷2＝108度と(120＋180)÷2＝150度の方向です。それぞれ弧の中点に向かう半径と直角に交わるので、弦の向きの差は42度、イは180−42＝138度です。

答え100.26 cm²

半円の中心をOとします。斜線部分は、Oと長方形の左上・右下を結ぶ三角形、Oと左上・Aを結ぶ三角形、右下からAまでの四分円の和です。それぞれ6×18÷2＝54、6×6÷2＝18、6×6×3.14÷4＝28.26 cm²で、合計100.26 cm²です。

答え25 cm

満水時の体積は48×500＝24000 cm³。底面積は24×40＝960 cm²なので高さは25 cmです。

答え108秒

Aだけで深さ12 cmになる体積は18×24×12＝5184 cm³。5184÷48＝108秒です。

答え12 cm

Bだけに水が入るのは180−108＝72秒。Bの水深も12 cmまで上がるので、幅は48×72÷(24×12)＝12 cmです。

答え21 cm

180秒から315秒までは、幅18＋12＝30 cmのAとBで同時に水位が上がります。上昇は48×(315−180)÷(24×30)＝9 cm。12＋9＝21 cmです。

答え420秒

Cの幅は40−18−12＝10 cm。Cの水深が21 cmになるまで48×時間＝24×10×21より105秒かかり、315＋105＝420秒です。

答え42秒後

同じ向きに進み、QはPの後ろ84 cmから毎秒2 cmずつ差を縮めるので、84÷2＝42秒です。

答え7秒後

PがAB、QがCAにいる間にAからの距離が同じになるとPQはBCに平行です。2人の進んだ距離の合計が84 cmになる84÷(5＋7)＝7秒後です。

答え21秒後

PがBを過ぎてBCに入り、QがABにいるとき、Bからの距離を比べます。Pは5×時刻−84、Qは168−7×時刻です。等しくなるのは252÷12＝21秒後。これより前は2人がACとAB、または同じAB上にいるため、ACに平行な別の直線にはなりません。

答え35秒後

PがCを過ぎてCAに入り、QがBCにいるとき、Cからの距離は5×時刻−168と252−7×時刻です。等しくなるのは420÷12＝35秒後です。それより前に2人がCA・BCに分かれる時間帯はなく、AB上で重なる区間は辺ABと同一直線です。

答え9110

110のどこかに1桁を挿入します。最も大きくするには千の位に最大の9を入れます。

答え1010

最小の千の位は1です。残りを小さくするため、そのすぐ後ろに0を入れると1010です。

答え36個

挿入位置ごとに千の位9通り、残りの3位置は各10通りです。1110が最初の3位置で重複するので2個分、1100が最後の2位置で重複するので1個分を引きます。39−3＝36個です。

答え79765

千の位に挿入する9個の和は45990。百の位に挿入する列から1110を除くと13490、十の位の列から1110を除くと10340、一の位の列から1100を除くと9945です。等差数列の和で求めて足すと79765です。