2026年11月5日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
法政大学中学校・2026年度 第1回 算数
計算・小問集合、倍数のカード、正六角形、立方体の切断、周期的なテープの6大問・全19設問です。途中式と図形の比を説明し、計算結果を元の条件へ戻して確認する構成です。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
計算の順序をそろえてから逆にたどる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) かっこのある整数計算
121
- 28−8÷2＝24、24÷2＝12、3×(7−4)＝9です。中かっこは12＋8−9＝11。
- 最後に11×11＝121です。割り算より先に28−8を計算しないようにします。
(2) 小数と分数の計算
7/2（3と1/2）
- 分数の分子は15−9÷2＝10.5、これを7で割ると1.5です。さらに÷3なので、この部分は0.5。
- 2.75−0.5−0.25＋1.5＝3.5＝7/2です。分数の後の÷3も含めて計算します。
(3) 分数の逆算
2/3
- 5×(かっこ)÷(1/3)＝2なので、かっこ内は2÷15＝2/15です。
- 1＋7/15＝22/15なので、□×2＝22/15−2/15＝4/3。□＝2/3です。
第2問｜小問集合
この大問で学ぶこと
共通の基準と変わらない量を見つける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 時間の割り算
19
- 7日7時間7分を分に直すと7×1440＋7×60＋7＝10507分です。9時間13分は553分。
- 10507÷553＝19。日・時間・分を混ぜたまま割らず、一つの単位へそろえます。
(2) 所持金と平均との差
350円
- Cの所持金を基準にすると、Bは300円少なく、AはBより600円多いのでCより300円多く、DはCより200円少ない状態です。
- Cとの差の平均は(0−300＋300−200)÷4＝−50円。AはCより300円多いので、平均との差は300−(−50)＝350円です。差を表すための負の数が難しければ、Cを仮に1000円として同じ計算ができます。
(3) 二つの数の和の規則
第38組
- 組の和は11、20、29、38…と9ずつ増えます。
- (344−11)÷9＋1＝38組です。最初の組を数える＋1を忘れないようにします。
(4) 食塩水の入れ替え
5％
- 食塩は初め100×0.18＝18g。水を加えて300gになると濃度は6％です。
- よく混ぜて50g捨てると食塩も50×0.06＝3g減り、15g残ります。水50gを戻すと全体は300gなので15÷300×100＝5％です。
(5) 池の周の長さ
1600m
- AとCの向かい合う速さは70＋30＝100m/分、BとCは50＋30＝80m/分です。一周をL mとすると出会う時刻はL/100分とL/80分。
- 差4分よりL×(1/80−1/100)＝4。差はL/400なのでL＝1600mです。
(6) 全商品の原価の合計
40000円
- 商品の3/5を原価の9割の利益、残り2/5を原価の1割4分の利益で売りました。全体の利益率は(3/5)×0.9＋(2/5)×0.14＝0.596です。
- 原価合計は23840÷0.596＝40000円。残りの利益率14％を140％と取り違えないようにします。
(7) 流れが弱い日の下り
1時間15分
- いつもの上りは42÷3＝14km/時なので、流れは22−14＝8km/時です。今日はその3/4で6km/時。
- 今日の下りの速さは22＋6＝28km/時、時間は35÷28＝1.25時間＝1時間15分です。
(8) 四つの円の中心を結ぶ正方形
1：2
- ①では四つの円が中央の同じ点を通り、中心から中央までが半径1cmです。正方形の対角線は2cmで、面積は2×2÷2＝2cm²。
- ②では隣の円が接するので、中心間の距離すなわち正方形の一辺は2cm。面積4cm²との比は2：4＝1：2です。
第3問｜3の倍数になるカードの並べ方
この大問で学ぶこと
各位の和と先頭の0を確認する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 1〜5から3枚
24通り
- 3の倍数は各位の和が3の倍数です。3を入れる場合、残りは1・4から1枚、2・5から1枚を選び、4組あります。3を入れない場合は条件を満たす3枚がありません。
- 各組の並べ方は3×2×1＝6通りなので4×6＝24通りです。
(2) 0〜5から3枚
40通り
- 0も使うと、3で割った余りが0の組は0・3、1の組は1・4、2の組は2・5です。各組から1枚ずつ選ぶと2×2×2＝8組。
- 0を含まない4組は各6通りで24通り、0を含む4組は先頭が0の2通りを除いて各4通りで16通り。合計40通りです。
第4問｜正六角形の交点と面積比
この大問で学ぶこと
平行線と共通の高さを使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) FJとJIの比
3：1
- 正六角形を横方向と縦方向に別々の倍率で見ても、一直線上の比は変わりません。A(0,2)、B(−1,1)、C(0,0)、D(2,0)、E(3,1)、F(2,2)という補助座標を使えます。
- AEはy＝2−x/3、CFはy＝xなのでJは(3/2,3/2)。BFはy＝x/3＋4/3で、Hは(0,4/3)。HKは水平なのでIは(4/3,4/3)。FJ：JI＝(2−3/2)：(3/2−4/3)＝3：1です。
(2) 三角形FGJと四角形GHIJ
3：5
- 同じ補助座標で、BFとAEの交点Gは(1,5/3)です。三角形FGJの面積は1/6、四角形GHIJは5/18となります。
- 例えば四角形は三角形GHIとGIJに分けると、それぞれ2/9と1/18です。面積比は1/6：5/18＝3：5。図を縦横別々に拡大しても全ての面積に同じ倍率がかかるので、この比を使えます。
第5問｜立方体の切断
この大問で学ぶこと
切断面を延長し相似な三角すいを見る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 三角形GIJの面積
9/2cm²（4と1/2cm²）
- GH＝4cm、GI：IH＝3：1なのでGI＝3cmです。切断面を前面・右面で見ると、共通の上辺BDが底面の対角線方向に平行なのでGJ＝GI＝3cmになります。
- 底面でGIとGJは直角です。三角形GIJは3×3÷2＝9/2cm²です。
(2) Aを含む側の体積
118/3cm³（39と1/3cm³）
- Aを含まない部分は、上面の三角形BCD（面積8cm²）と底面の三角形GIJ（面積9/2cm²）を平行な底面とする三角すい台です。相似比は上：下＝4：3。
- 側面を延長した頂点から上面までの高さをhとすると、下までの高さは3h/4で、その差が立方体の高さ4cm。h＝16cm、下まで12cmです。すい台の体積は8×16÷3−(9/2)×12÷3＝74/3cm³。64−74/3＝118/3cm³となります。
第6問｜色テープの周期
この大問で学ぶこと
重なりの個数は枚数より1少ない
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 10枚つないだ長さ
52cm
- 10枚は赤4枚、青3枚、黄3枚です。重ねる前は7×4＋6×3＋5×3＝61cm。
- つなぎ目は9か所で各1cm重なるため、61−9＝52cmです。
(2) 162cmになる枚数
32枚
- 最初の赤7cmから、青を足すと5cm、黄を足すと4cm、次の赤を足すと6cm増えます。3枚分の増加は15cmです。
- 31枚では7＋15×10＝157cmで、32枚目の青を足すと162cmになります。枚数が3の倍数でない最後の端数まで確認します。
解き直しの進め方
割合の基準、速さの和と差、図形の相似、周期の端数を確認しましょう。立体は切り取る側を明示してから、求める側の体積を計算します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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