1. はじめに：第11回〜第14回の学習ポイント

5年生上巻の第11回〜第14回は、「場合の数（並べ方・組み合わせ）」「速さとグラフ」「水量の変化」という、入試に直結する重要単元が連続します。

特に第13回・第14回で学ぶ「グラフの読み取りと作図」は、第16回以降に待ち受けている最重要単元「旅人算」を理解するための不可欠な下地となります。公式の暗記に頼るのではなく、図やグラフを自らの手で書き、状況を整理する力を養うことがこの1ヶ月間の最大のテーマです。

2. 【第11・12回】場合の数（並べ方・組み合わせ）と倍数判定

第11回では「並べ方（順列）」、第12回では「組み合わせ」を学習します。計算で楽をしようとせず、まずは樹形図を正確に書く練習から始めることが鉄則です。

樹形図を書きながら法則に気づく

和の法則（足し算）や積の法則（掛け算）を最初から公式として暗記するのではなく、「樹形図を書き進める中で、これは掛け算で出せるなと気づくこと」が理想です。また、「組み合わせ」の樹形図を書く際は、A-BとB-Aが重複しないよう、「戻らない樹形図」を書くルールを徹底しましょう。

倍数の判定方法を使いこなす

カードを並べて数を作る問題などで必須となるのが「倍数の判定法」です。ただの暗記ではなく、以下のグループに分けて覚えると定着しやすくなります。

• 2のn乗グループ：
  2の倍数（下1桁が2の倍数）、4の倍数（下2桁が4の倍数）、8の倍数（下3桁が8の倍数）
• 3のn乗グループ：
  3の倍数（すべての位の和が3の倍数）、9の倍数（すべての位の和が9の倍数）
• 複合ルール：
  6の倍数（2の倍数の条件と、3の倍数の条件を両方満たすもの）

リーグ戦とトーナメント戦

試合数の計算はパターンとして覚えてしまいましょう。総当たり戦（リーグ戦）は全チームから2チームを選ぶ「組み合わせの計算」、勝ち抜き戦（トーナメント戦）は「チーム数 － 1」がそのまま試合数になります。

3. 【第13回】速さとグラフ（つるかめ算との融合）

第13回の速さは、4年生で学習した基本の3用法の復習を兼ねながら、グラフへの落とし込みを行っていきます。

平均の速さの罠

「時速9kmと時速12kmの平均の速さは？」と聞かれた際、単純に足して2で割る（10.5km）のは大きな間違いです。速さの平均は必ず「距離の合計 ÷ 時間の合計」で計算しなければならないことを肝に銘じておきましょう。

グラフは「読み取る」だけでなく「書く」

難易度が上がってくると、問題用紙にグラフが与えられず、自分で状況をグラフ化しなければ解けない問題が出題されます。最初から書かずに解こうとするのではなく、問題文の情報をノートにグラフとして真似して書く習慣をつけましょう。

また、途中で速さが変わる問題は「速さのつるかめ算（面積図）」を使って解くのが理想的です。つるかめ算に不安がある場合は、4年生のテキストに戻って復習することをおすすめします。

4. 【第14回】水量の変化（傾ける問題の罠）

第14回の水量の変化は、グラフから「どこに水が入ったのか」を読み取り、図に情報を書き込んでいく情報整理ゲームです。

平面図（断面図）に情報を書き込む

立体のまま考えるのではなく、容器を横から見た「平面図」を自分で書き、そこに「何分から何分の間に」「何cm水かさが増えたか」を書き込んでいくのが正攻法です。仕切りがある容器も、この平面図を書くことで劇的に理解しやすくなります。

容器を傾ける問題のポイント

5. まとめ・解説動画（タイムスタンプ付き）

この4回分の学習は、今後の算数の成績を左右する重要な土台作りです。場合の数では「面倒くさがらずに樹形図を書くこと」、速さや水量では「状況を平面図やグラフに書いて整理すること」が共通のテーマとなっています。手を動かして図を書く習慣を、この時期に必ず身につけておきましょう。

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