2026年11月6日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
頌栄女子学院中学校・2025年度 第1回 算数
計算と小問集合、条件を絞る数当て、食塩水、立体の切断、数表を解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜小問集合
この大問で学ぶこと
式と図に条件を書き込む
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
1/5
- 内側は4.2＋11＝15.2。これを2/3倍して4を引くと92/15。3/92をかける。
（2）
0.71
- 100−5.8＝94.2、94.2÷1884＝0.05。1/25＝0.04なので、空欄は0.05＋0.7−0.04。
（3）
126度
- 正五角形の辺と対角線の角を36度ずつに分ける。ADと水平線の鋭角は72度、BFと水平線の鋭角は18度。差54度の補角を求める。BFの18度は、BD＝DFとなる二等辺三角形BDFから導く。DF＝ADの根拠は三角形ADFの底角がともに36度であること。
（4）
12歳
- 現在の年齢を2xと7xとおく。8年後は5(2x＋8)＝2(7x＋8)。x＝6なので12歳。
（5）
秒速10 m
- 2列車の長さの和500 mを使い、すれ違いでは速さの和500÷20＝25、追い越しでは差500÷100＝5。遅い方は(25−5)÷2。
（6）
円の内側に、左へ寄った楕円を描く
- 横から見た切り口の左端と右端を、真上から見た図の左右の位置へ移す。左端は円すいの底面に近く、右端は頂点に近いので、切り口の輪郭は円の中心より左寄りになる。
- 両端を滑らかな楕円でつなぐ。別紙解答では、楕円の輪郭は底面の円に触れず、頂点を表す点は楕円の内側で中心より右寄りにある。
（7）
4通り
- 500 gをa個、100 gをb個とすると、残るおもりだけで100 gには届かないので500a＋100b＝2500。b＝25−5a、軽いおもりの個数は4a−5。その合計を15 gにするには5 gが5−a個、1 gが5a−10個必要。aは2〜5の4通り。
（8）
3点から5点
- 合計点の差は0.08×25＝2点。13番目の点が変わるには4点以下の人数が13人から減る必要がある。2点増える変更でこれを満たすのは3→5または4→6。後者では4点の人数が減り6点が増えて最頻値が変わるので除く。
（9）
12.5 cm²
- Oでの角は直角二等辺三角形の45度。正八角形はOを中心に45度回すと重なるので、この角の範囲を45度ずつ回すと、八角形を面積の等しい8部分に分けられる。100÷8＝12.5。
（10）
6通り
- 解答資料の6通りは、空欄に正の整数を入れる前提。180を空欄で割った商は1以上6以下の整数。1、2、3、4、5、6はいずれも180の約数なので、空欄は180、90、60、45、36、30の6通り。
- 問題文は「整数」と表記している。負の整数まで含める読み方では、180の正の約数18個に対応する負の約数もすべて条件を満たすため、合計24通りになる。
第2問｜数当てゲーム
この大問で学ぶこと
残った候補を一つの質問で分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（イ）
例：選んだ3つの数に3が含まれていますか
- 7以上がなく4の倍数を含むので4が確定。偶数は一つだけで、2以下を含むため1も確定。
- 残りは3か5。3の有無を聞けば、どちらの答えでも組が決まる。
第3問｜食塩水と蒸発
この大問で学ぶこと
残った食塩から逆算する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
記述
145 g
- 食塩水を4割除いても濃度は10％。蒸発前の残った食塩水は8.7÷0.1＝87 g。これは最初の6割なので87÷0.6＝145 g。
第4問｜正四面体を切ってできる立体
この大問で学ぶこと
頂点の三角すいと中央の八面体に分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
正三角形、8面
- 中点を結ぶ線は元の辺に平行で長さは半分。切り口は正三角形。4頂点の切り口4面に、元の各面に残る三角形4面を足す。
（2）
①4個、②2個、③0個
- 4頂点から一辺1 cmの正三角すいを切り出す。中央の正八面体は、中央の正方形を境に一辺1 cmの正四角すい2個に分けられる。
（3）
①16個、②8個、③2個
- 一辺4 cmの正四面体の4頂点に一辺2 cmの正四面体ができる。それぞれ（2）の組み合わせで作るので①16個と②8個。中央の正八面体を一辺2 cmの正四角すい2個に分ける。
第5問｜数の並びと座標
この大問で学ぶこと
平方数の区切りと行の向きを見つける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
（5，7）
- 6行6列の最後は36。次の7行目が37から43、そこから7列目を上へ44、45と進む。45は5行目。
（2）
136
- 12は偶数なので、12行目は左端144から右へ1ずつ減る。9列目は144−8。
（3）
137
- 偶数行nの7・8列目はn²−6とn²−7。次の奇数行の7・8列目はn²＋7とn²＋8。
- 合計は4n²＋2＝578なのでn²＝144、n＝12。最小は144−7＝137。
解き直しの進め方
数当てと数表では候補や位置を表にし、立体は切り出す部分と中央に残る部分を分けて考えましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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頌栄女子学院中学校対策
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