予習シリーズ算数5年上の進め方【四谷大塚の予習シリーズ5上第16～19回】｜【赤羽の駅近理数塾】進塾【算数・数学の力で中学・高校・大学受験の合格へ】

2019年5月31日

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予習シリーズ5年上算数第16回　旅人算とグラフ

テーマ１：旅人算の基本～すれちがう場合と追いこす場合～

2人が同じ道を進むとき、2人の間のきょりを考えたり、すれちがうまでの時間や追いこすまでの時間を求めたりする問題を旅人算といいます。きちんと問題の設定を理解して、2人が進むきょりの和・差、単位時間に2人が進むきょりの和・差のどれに着目すれば良いのか見極めましょう。

テーマ２：旅人算とグラフ

2人が進むようすとグラフの対応を考えてみましょう。相似な図形を利用して問題を解くこともできます。グラフを与えてくれていないが、自分でグラフをかくことで解きやすくなるという問題もあります。

テーマ３：折り返しの旅人算

登場人物が往復する問題を扱います。図をかいてシチュエーションを正しく把握し、2人が進む道のりの和・差、速さの和・差のどれに着目するのが適しているか判断しましょう。

予習シリーズ5年上算数第17回　いろいろな旅人算

テーマ１：円周上の旅人算

道が円形になっているだけで、ポイントは第16回のときと同じで、2人が進む道のりの和・差のどちらを見るのか、ということになります。道が円形になっているだけで、ポイントは第16回のときと同じで、2人が進む道のりの和・差のどちらを見るのか、ということになります。

テーマ２：3人以上の旅人算

3人以上が登場し、やや複雑な設定の問題に取り組みます。大事なことは、3人以上の情報をいっぺんに扱おうとせず、どの2(or1)人の情報を見るのが都合がよいのか考えることです。そうすれば後は、今まで経験してきた問題と同じように処理ができます。

テーマ３：2人の間のきょりのグラフ

2人の間のきょりの変化をグラフで表した問題を考えます。グラフが折れ曲がる点で何が起きたのか(誰がどこを出発、誰がどこに到着、誰が誰を追いこす、など)を考えることが大切です。

予習シリーズ5年上算数第18回　数列と数表

テーマ１：いろいろな数列

ここでは階差数列と郡(かたまり)で考える数列を扱います。もし基本となる等差数列の理解が不十分であれば、まずはその理解を深めましょう。階差数列では等差数列の和を利用し、郡(かたまり)を考える問題では群(かたまり)ごとに縦に並べることで問題に慣れていきましょう。

テーマ２：数表の問題

数表の問題は群(かたまり)として考えます。群(かたまり)の最後に注目することによって、四角数(平方数)や三角数を発見することができます。このことを利用することで、スムーズに問題に取り組むことができます。

予習シリーズ5年上算数第19回　図形上の点の移動

テーマ１：点の移動

点の移動の根本的な考え方は旅人算や周期算と同様となります。平面図形に旅人算や周期算を落とし込んだ単元となりますので、復習をしながら取り組みましょう。図をしっかり書き込みまとめることによって、理解度が上がるでしょう。

テーマ２：点の移動とグラフ

旅人算のグラフと同様に、グラフ動きが変化するところでの状況の変化を図示しながら、把握することが重要です。また、グラフが与えられていない問題においても、時間あたりの面積変化を考えることによって問題の見え方が大きく変化し、スムーズに問題を解くことができます。

テーマ３：角速度の利用

点が円周上を動く場合には、速さを長さではなく角度で表します。これを角速度といい、考え方は長さのときと変わりません。2点の進む角度の和か差に着目して考えるようにしましょう。この考え方は、下巻で扱う時計算でも同様です。また、直径によってつくられる円周角は90°であるという性質は、理屈からしっかり理解できるようにしておきましょう。