1. はじめに：この記事を読んで得られるメリットと実戦力

5年生下巻の第1回〜第4回は、四谷大塚のカリキュラム全体を見渡しても「比」という道具を初めて本格的に手に入れる、極めて重要な1ヶ月間です。第1回で比の基本操作を身につけた後、第2回・第3回では平面図形にその比を応用し、第4回では文章題に比を持ち込みます。この期間で比の感覚を掴めるかどうかが、その後の第6回（速さと比）、第7回（旅人算と比）、第11回（仕事算）、第12回（水深の変化と比）まで、下巻のほぼすべての単元の出来を左右すると言っても過言ではありません。

【本記事を読むメリット】
この記事を読み込んでいただくことで、「比」という抽象的な概念を感覚から理屈まで一貫して理解し、平面図形における相似のパターン（クロス型・ピラミッド型・たけのこ型など）を確実に見つけ出す力が身につきます。また、公式を丸暗記するのではなく、「面積比＝底辺比×高さ比」のようなたった1つの本質的な理屈から逆算して答えを導き出す考え方や、頻度の高いパターンは覚え、頻度の低いパターンは補助線で対応するという効率的な学習の取捨選択の視点も得られます。今回学ぶ内容は1週間や2週間で完璧にする必要はなく、長期的に定着させていくべき単元です。そのための正しい取り組み方の指針として、ぜひこの記事をご活用ください。

2. 【第1回】比の性質と比の利用（下巻の運命を握る最重要単元）

比という単元は、書き講習中に先取りするチャンスがあった生徒も多く、その定着具合によって理解度が大きく変わってきます。そして、この比こそが中学受験において重要度の非常に高い単元です。5年下巻のカリキュラムを見渡すと、第2回・第3回は平面図形と比、第6回は速さと比、第7回は旅人算と比、第8回はそれらのまとめ、第11回は仕事算に関する問題、第12回は水深の変化と比、というように、比を使う単元がほぼずっと続いていきます。この比の感覚が理解できていないと、5年生下巻は相当苦しいものになってしまいます。

そもそも比というものは、それほど新しい単元ではありません。割合をより簡単に表現したイメージであり、例えば割合の単元で45%や0.45、0.22といった変換ができるようになったのと同じ感覚で臨んでもらえれば、そこまで複雑な内容ではないと捉えることができます。

比の積・商は「感覚から理屈へ」という入り方でOK

セクション1の「比の性質」は比を使った初歩的な計算で、書き講習の教材にも入っていた内容であり、下講習で定着させてきた子にとっては目新しいものではありません。重要度が高いのはセクション2の「比の積と商」で、比の掛け算・比の割り算ができるようになる部分です。これは中学受験の算数を数学よりも難しく感じさせる、算数の奥の深さを象徴する部分でもあります。ただし、難しいかというと感覚的には理解できたりするものなので、まずは感覚的な部分から入り、最終的に理屈をしっかり理解していくという入り方であれば、それほど苦戦はしません。

倍数算は「まとめ方」の重要度が非常に高い

3つ目のセクションである倍数算については、まとめ方の重要度が非常に高い単元です。まとめなくても簡単にできてしまう人はそれでも構いませんが、やはり問題が複雑になればなるほど、頭の中だけで計算するのは難しくなってきます。その時にどのようにまとめていくかが重要で、先生によってまとめ方は違うと思いますが、「こういうまとめ方じゃなきゃいけない」というものがあるわけではなく、ただ統一したまとめ方を基本ベースとして持ち、常にそのまとめ方に落とし込むという習慣を作ってあげることが非常に重要です。1つのまとめ方をマスターしたら、他のまとめ方も練習してみるという形で、いろいろなまとめ方を知っていれば、その分いろいろな問題に対応できるようになります。1つのまとめ方だけではまとめ切れない時がやはり出てくるため、「このまとめ方じゃないとできない」ではなく、基本はこのまとめ方でもし解けない時はこういうまとめ方も一応あるからこっちを使ってみる、という形で臨機応変にまとめ方を練習するとよいでしょう。

1週間で完璧を目指さない。長期戦で挑む単元

この回はかなり5年生下巻の中核を担う、重要度が非常に高い単元です。この感覚さえしっかり掴めれば、5年の下巻はそれほど大変ではなくなります。この日（比）の感覚が理解できるかできないかが、中学受験算数の本当に勝敗を分けるところになるため、しっかり定期的な練習を怠らないことが重要です。
どうしても1週間1週間の内容にこだわりすぎて、次の週までにこれを定着させなきゃいけないと焦ってやってしまいがちですが、比の利用に関しては、長期的にできるようになるものであり、計算と近いところがあります。分数の掛け算・割り算や足し算・引き算がすぐにできるようになるかというとそうではなく、毎日のドリルのようにたくさんやり続けて少しずつ馴染んでいくものです。比に関してもそういうイメージで、1週間でこの内容をマスターすることにこだわらず、第2回でも「平面図形と比」で比を使う機会があり、第3回も「平面図形と比」で比を使う機会があるという形で、定期的に比を使う機会は出てくるので、長期的に見て比が使いこなせるようになっていればいいという感覚を持つと、焦らずに済みます。実際、6年生のこの時期に比が苦手で比の計算ができないという子はほとんどいません。比を使いこなすのがちょっと苦手だなという子はもちろんいますが、比ができませんという子はあまりいないのです。比は使い慣れたら簡単なものなので、そんなに焦らずにこの回は臨んでもらえるとよく、総合会の時には比を自由に使いこなせるように、1ヶ月かけてできるようにしたい単元です。

3. 【第2回】平面図形と比①（クロス型・ピラミッド型・食い込み型の発見）

この回は、第1回で学習した（もしくは書き講習中にも学習した）比を使って、平面図形を扱っていくという単元です。掃除図形（相似図形）を扱いますが、その中でも面積比が絡んでくるため、重たい単元になっています。心してかかるべき単元の1つです。今回のセクションは2つだけですが、内容は濃くなっています。

相似のパターンは「クロス型」と「ピラミッド型」の2つだけ

セクション1は三角形の相似（クロス型とピラミッド型）というパターンの紹介です。進塾では砂時計型・ピラミッド型と呼んでいますが、予習シリーズではクロス型・ピラミッド型と表記されています。呼び方はどちらでも構いません。これはもうパターンとして覚えてしまいましょうというところで、相似の問題は基本的にこの2つのうちどちらかを見つけていくという作業になっていきます。
相似条件については、中学生が習う3種類のうち、「角度が2つ等しかったら相似」という条件だけはしっかり抑えておきたいところです。残りの2つの相似条件に関しては、感覚的に「そういう時はそうだよね」というぐらいでも特に問題ありません。

面積比は「2回掛け算する」ことを暗記でよい

高さの等しい三角形の面積比は「相似」とは別物と区別する

セクション2は「相似の利用」ということで、クロス型・ピラミッド型を発見する練習になります。例題3ではクロス型が1つとピラミッド型が2つ入っており、これらを見つけ出す作業と、それを使いこなす力が必要です。
次に例題4の上にある「高さの等しい三角形の面積比」がすごく重要で、めちゃくちゃよく出てきます。これを探すという作業が面積比の問題では重要度が高いのですが、この時に先ほど説明した「相似図形の面積比」の話とごっちゃになる子が大量発生します。なぜ底辺の比がそのまま面積の比になるのか（高さが等しい三角形の場合）と、なぜ相似の時は比を2回かけて面積比になるのか（相似の場合）、ここをしっかり区別して抑えておくことが重要度の高いポイントです。

比合わせの作業と、辺の比を統一する例題6のテクニック

例題4を見ると、面積の話については、相似の時の面積比なのか、それとも高さが等しい三角形の面積比なのか、ここに注目することが必要です。相似図形の辺の長さを求めるような問題については、クロス型とピラミッド型の発見でもう全て決着がついてしまいます。
例題5の2番のような「3つの比を求めなさい」という問題は、比を合わせる作業が必要になります。ここもかなり慣れるまでは難しく、算数が苦手な子にとってはしんどい部分です。発見するセンスと、定番作業を覚えていく作業がたくさん盛り込まれています。
また例題6については、辺の長さが1cm・2cm・3cmの三角形があり、それを2倍にした相似の三角形を作ると2cm・4cm・6cmという形になりますが、この2倍にした形の辺の比（2対4対6）を簡単に約すと結局1対2対3になります。相似の図形をたくさん作っていくと、この辺の比は常に「1対2対3」というような決まった数値に収まるというテクニックを使っていくのが例題6です。実は例題6は相似比を使う問題ではないという点に注意が必要で、しっかり理解させてあげることが求められるため、この回はどれだけ理解を深めていたかによって重たさについていけない可能性が出てくる、結構重たい単元です。

「食い込み型」相似は折り紙問題を出す学校で頻出

例題7の上にある相似の形は、角度が2つ等しいと相似ができるという内容で、進塾では「食い込み型」相似と呼んでいます。左右に例えば60°や90°があり、その真ん中にも同じ60°や90°があると、食い込んだ形で角度が等しいところができ、最終的には左右の形が相似になる、というテクニックです。
この食い込み型相似は、折り紙を出す中学校でよく出題されるパターンで、パッと思いつくのは青山学院などです。ただ、青山学院も問題数が多いのでこればかり対策するわけではありませんが、出やすい学校は出やすい学校であるため、知っておいて損はありません。

第3回も「平面図形と比」という形になっており、どちらかというと面積比を意識した単元になっていますので、相似を意識するのはこの単元でほぼ終わりというところです。かなり詰め込んだ回になるため、余裕がある方は下講習のテキストを引っ張ってきて、この辺りの単元を練習しておくとよいでしょう。

4. 【第3回】平面図形と比②（面積比の3用法と「たけのこ型」の攻略）

この回は第2回で扱った「平面図形と比」の続きという扱いになり、一部復習という形にもなります。この単元で意識しておくべきことは、パターンをどれだけ覚えていられるかという点です。前回学習した「高さの等しい三角形の面積比」や、相似のクロス型・ピラミッド型、そして今回登場する「食い込み型」の相似もパターンとして覚えておく必要があります。複雑な図形になっても、そのパターンを見つけ出せるかどうかが、この平面図形の問題の肝になります。

3つの公式は暗記不要。「面積比＝底辺比×高さ比」だけ押さえる

セクション2は「底辺の比と高さの比」という内容で、第1回の「比の利用」で学んだ比の積・比の商を、平面図形の面積比でも応用していくという内容です。テキストでは3つの公式が青い枠で強調されて書かれていますが、これをコツコツ暗記する必要はありません。

「たけのこ型」は最頻出パターンなので丸ごと覚える

セクション3は「共通の角を持つ三角形の面積比」という内容ですが、これは要するに、テキストにあるパターンをそのまま覚えましょうという内容です。この、三角形の中に三角形が入っている形のパターンは、めちゃくちゃよく出るパターンで、複雑な図形の中にこの図形が忍ばせてあることが非常に多く、これを理解できているかどうかで点数の差がつく、重要度の非常に高いパターンです。

共通の角を持たない三角形は、パターン暗記せず補助線で処理する

テキストのオレンジの枠にある「共通の角を持たない三角形への応用」については、パターンとしては覚えさせません。なぜなら、これが出てくる頻度が非常に低いからです。この形が出てくる問題は、実は補助線を引くことで解決できます。具体的には、図形の各点を結ぶ3本の補助線を引いてあげることで、第2回でやった「高さの等しい三角形」のパターンに落とし込むことができ、公式として覚えなくてもこれで全部解けてしまいます。使う機会が圧倒的に少ないパターンをわざわざ公式として教えるのは効率が悪いため、それよりも「補助線を引いて解く」という方が合理的です。
この回で覚えておきたいこととしては、「たけのこ型」までのパターンはしっかり暗記として覚えてしまい、共通の角を持たない三角形（例題5のようなパターン）については、補助線の引き方を覚えてしまうというイメージです。この例題5のパターンはよく出るため、補助線の引き方としては覚えておいてもよいでしょう。

5. 【第4回】つるかめ算の応用と年齢算（比を使った文章題の詰め合わせ）

この回は、第2回・第3回で比を使った平面図形の問題を扱ってきたのに対して、今回は比を使って文章題を解いていきましょうというコンセプトの単元です。気をつけたいポイントとして、タイトルは「つるかめ算の応用と年齢算」となっているものの、今まで学習してきた文章題（速さ・割合・食塩水・売買損益など）を全て比で解くような問題を詰め合わせた「詰め合わせ回」であり、実際にこれをつるかめ算と言っていいのかはかなり怪しい部分が多い単元です。

例題3は「つるかめ算」ではなく「平均の問題」として教える

例題3の「100gあたり500円のお茶Aと100gあたり1500円のお茶Bをそれぞれ何gか混ぜて、500gあたり2850円のお茶Cを作ります」という問題は、これがつるかめ算かと言われると、これは「平均の問題」だという伝え方になります。それくらい、この単元は既存のパターンにあてはめにくい単元をあえて攻めてきています。
例題4以降は、今までのつるかめ算のパターン(面積図で解くイメージ)がそのまま通用するとは言い難い、新しい解き方をそれぞれマスターしていく必要がある単元に移ります。それぞれに対してまとめ方を覚えていくという形になるため、ボリュームがある単元です。1つの型で当てはめにくい単元がすべて詰め込まれているため、時間がかかる単元になります。

年齢算は「複数人になると解き方が変わる」ことに注意

セクション2は年齢算で、こちらも例題の量が多く、3台用意されています。絶対にマストでできなきゃいけないのは例題6で、これは小学4年生でもできるレベルの問題であり確実に押さえたいところです。今回の単元で1つ分かれ目になるのは、複数の人数がいる時の年齢算で、これも解き方が変わってきます。これも1単元でまとめていいのかクエスチョンマークがつくような内容になっており、時間がかかりそうな部分です。

この単元の優先順位は「そこまで高くない」と知っておく

この単元は、幸いこの先「この単元ができないとできないよね」という単元がないため、独立した単元になっており、焦る必要性はそこまでありません。時間をかけてできるようにしていけば、他に支障が出てくることはないため、組み分けテストはもちろんありますが、それ以降は時間をかけてゆっくり定着につなげていけばよいところです。
第6回から第9回の内容を見ていくと、速さと比、旅人算と比、平面図形と比、そして図形の移動という形になっているため、第6回・第7回は速さとの比なのでつるかめ算と比は全く関係ありませんし、第8回・第9回に関しても図形単元になってくるため、第4回の内容が絡むことはありません。第11回以降についても、この単元が絡むことはないため、組み分けテストで点数を取るという意味で考えても優先順位はそんなに高くなく、入試問題という観点でも優先順位はやや下がります。この時期に大切なのは、比をしっかり使いこなすことを大前提として、平面図形と比（相似）のところをしっかり理解することと、速さや割合の比をしっかり使いこなすところであるため、あまり難しいところまで手を出さなくてもよい回だと考えておくとよいでしょう。

6. まとめ・解説動画（タイムスタンプ付き）

予習シリーズ5年下巻の第1回〜第4回の算数は、「比」という新しい道具を手に入れ、それを平面図形や文章題に応用していく1ヶ月間です。第1回で比の感覚を掴み、第2回・第3回でクロス型・ピラミッド型・たけのこ型といった相似・面積比のパターンを暗記と理屈の両輪で身につけ、第4回では既存の文章題単元を比で解く応用力を養う。この流れをしっかり押さえることで、第6回以降に続く「速さと比」「旅人算と比」の単元もスムーズに乗り越えられるようになります。1週間で完璧を目指さず、1ヶ月かけてじっくり比の感覚を仕上げていきましょう。

7. 関連記事：今週の他科目の対策と復習