東京農業大学第一高等学校中等部 2026年度第1回 算数の入試問題解説

第1問　計算と単位換算

（1）

2と2/5

かっこの中を通分すると13/6、25/12、41/20、61/30。倍率をかけて分母を30にそろえると(65＋250＋123−366)÷30＝12/5。

（2）

1/59

外側のかっこは6/7。その内側は4÷(5−6/7)＝28/29。2÷(1−□)＝3−28/29＝59/29なので、1−□＝58/59。

（3）

2026

すべてグラムにそろえると362＋14000−12336＝2026。

第2問　縮尺・時計・約数

（1）

3.1 cm

50ノットは設問の換算で時速93 km。1分で155000 cm進むので、縮尺1対50000で割る。

（2）

1時5と5/11分

1時ちょうどの針の差は30度。毎分6−0.5＝5.5度ずつ差が縮むので、30÷5.5＝60/11分後。

（3）①

84

44の約数は1と44、2と22、4と11。すべて足す。

（3）②

15個

約数の和が元の数より1だけ大きいのは、約数が1とその数だけの場合。2から50までの素数を数える。

第3問　図形・文章題・データ

（1）

39 cm²

正六角形を中心から分けた正三角形1個は9 cm²。ABFも同じ面積。AC上でAからBFまでと、BFからCまでの高さの比は1対2。Aの真下はBFの中点なのでBGはBFの1/3。BCGはBCFの1/3で6 cm²。54−9−6＝39。

（2）

289と11/13 cm³

直角三角形の面積を5×12÷2と13×高さ÷2で表すと、Bから斜辺への垂線は60/13 cm。回転体はこの長さを底面半径とする2つの円すいで、高さの和は13 cm。(60/13)²×3.14×13÷3＝3768/13。

（3）

175ページ

1日目と2日目を足すと、全体の3/5＋2/7に20ページを足した量。残る割合4/35が20ページだから、20÷(4/35)＝175。

（4）

15頭

フラミンゴ1頭とタランチュラ3頭は脚26本。ライオン4頭の16本との差は10本。55頭すべてがライオンなら220本なので、差100本に当たる10組を除くと55−40＝15頭。

（5）

1人、2人

3か所の人数を足した34人分のうち、ちょうど2か所の13人は26人分。全3か所に行った人をt人とすると、ちょうど1か所は8−3t人。tは1または2。2か所だけの組を海外・祖父母8人、海外・遊園地2人、祖父母・遊園地3人とすれば、t＝1のとき各場所だけの人数は1・3・1人、t＝2なら0・2・0人となり、どちらも成立する。

（6）

ア2、イ1、ウ1、エ5

18人の中央値24.5は9番目が24、10番目が25。25回の人がいるので、その間を飛ばす組は不可。25回以上は9人で、27回は9−1−3＝5人。20・23・24回は計4人で、合計432回から既知の分を引くと87回。全員24回とした96回との差9回は、20回が2人で8回差、23回が1人で1回差、24回が1人で0回差。

第4問　円周上の点と弦の交差

（1）

28通り

8点から始点と終点を選ぶと8×7。逆順を同じ直線とするので2で割る。

（2）

9通り

AEの両側の点B・C・DとF・G・Hから1点ずつ選べば、AEと円の内部で交わる。3×3＝9。

（3）

72通り

AEのあとに引く弦の順番を区別する。全体は15×6＝90。どの2本も交わらない場合は、AEの両側に弦を1本ずつ引く。各側3通りで、順番が2通りなので3×3×2＝18。90−18＝72。

第5問　スキーとリフトの距離差

（1）

3000 m

Aは分速150 m、Bは120 m。所要時間は速さの逆比で4対5。差が5分なのでAは20分。150×20＝3000。

（2）

時速14.4 km

リフトの距離は3000÷1.5＝2000 m。8分20秒は500秒なので秒速4 m、時速14.4 km。

（3）

5つの折れ点を直線で結ぶ

Bの乗車時を0分とする。5分に差1200 m、Bが山頂に着く8分20秒まで差は一定。その後Aが毎分120 mずつ差を縮め、13分20秒で600 m。2人が滑り始めると毎分30 mずつ差が縮まる。Bは8分20秒＋25分、Aは5分＋8分20秒＋20分なので、33分20秒に差は0 m。