開智日本橋学園中学校 2024年度第1回 算数の入試問題解説

第1問　計算と逆算

（1）

2160000

2024と593をかける項をそれぞれまとめると相手はいずれも648。648＝216×3なので、216×{3×(2024＋593)＋2149}＝216×10000。

（2）

3/7

割られる数は29/24。割った結果は5/72＋2と2/3＋1/12＝203/72。したがって(29/24)÷(203/72)＝3/7。

（3）

1と1/10

かっこ内の割り算は(11/8)÷(11/3)＝3/8。かっこ内は15/4−3/8＝27/8。これに20/9をかけて7.5。8.6−7.5＝1.1。

第2問　余り・数列・速さ・比・代金

（1）

15個

7を引くと12と15の公倍数。最小公倍数60の2倍から16倍までに7を足すと3桁。

（2）①

196

n²がn個続く。13²までに91個、14²までに105個なので100番目は14²。

（2）②

71番目

11²の組までに66個ある。1×1、4×2、9×3と続き、121×11まで足すと4356。次の144を4回足すと4932、5回足すと5076。初めて5000を超えるのは71番目。

（3）①

毎分240 m

同方向では速さの差が1680÷10.5＝160、逆方向では和が1680÷5.25＝320。和と差を足して2で割る。

（3）②

16分51秒後

Bは毎分80 mのまま。Aは出会うたびに毎分20 mずつ遅くなる。2人の速さの和は毎分320、300、280 m。各区間では2人で1680 m進むので、5分15秒、5分36秒、6分を足す。

（4）

27

A＝3x、B＝2xとおくと、3×(3x＋5)＝8×(2x−6)。7x＝63よりA＝27。

（5）

120円

初めの2つの買い方を足し、3つ目との差を取ると、シュークリーム3個分が600円。残りはアイス2個とエクレア3個で780円、アイス3個とエクレア4個で1080円。後者の3倍から前者の4倍を引くとアイス1個で120円。

第3問　円弧で囲まれた図形の回転

（1）

18.84 cm

境界は半径6 cm、中心角60度の円弧3本。合計180度なので、長さは6×3.14。

（2）

50.24 cm

接している円弧の中心は直線から6 cmの高さを進む。上側と下側の直線部分はそれぞれ18.84 cm。始めと終わりに半径6 cm、中心角60度の円弧が各1本。18.84×2＋6.28×2＝50.24。

（3）

226.08 cm²

半径6 cmの円弧が接して転がるとき、その中心は内側の円の中心から3＋6＝9 cm離れる。外側の境界はこの半径9 cmの円、内側は半径3 cmの円。面積は(81−9)×3.14。

第4問　点を選んでできる図形

（1）

40通り

上の直線から2点選ぶ方法が10通り。下の直線の4点を組み合わせて40通り。

（2）

18通り

Pを選ぶといずれかの直線に3点以上が並ぶ。Pを除く4点と3点から2点ずつ選ぶと6×3＝18。

（3）

154通り

一方の面から3点、もう一方から1点を選ぶ場合、3点の候補10通りから一直線上の2通りを除いて8通り。上下を入れ替えて8×5×2＝80。上下から2点ずつ選ぶ場合は100通りから線分が平行になる組を除く。各面の線分は直交する2方向に各3本、斜め2方向に各2本なので、平行な組は3×3＋3×3＋2×2＋2×2＝26。80＋100−26＝154。